山东省济南市莱芜第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题

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2023—2024 学年度第一学期月考
高三数学试题
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把
答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在
答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿
纸上作答无效．
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，若 ，则 a等于（ ）
A. 或2B. 0或C. 2D.
2. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. 3B. 1C. D.
3
.
设甲： ，乙： ，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要
条件
4. 已知正项等比数列 中， ，则 （ ）
A. 1012 B. 2024 C. D.
5. 近来汽油价格起伏较大，假设第一周、第二周的汽油价格分别为 m元/升，n元/升( )，
甲和乙购买汽油的方式不同，甲每周购买 40 元的汽油，乙每周购买 12 升汽油，甲、乙两次购买
平均单价分别记为 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. ，
的
大
小无法确定
6. 已知 ，则 （ ）
A. 2B. C. D.
7. 是边长为 1的等边三角形，点 D，E分别是边 AB，BC 上靠近点 B的三等分点，连接
DE 并延长到点 F，使得 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若存在实数 ，使得函数 的图象关于直线 对称，则
的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错
的得 0分．
9. 在下列函数中，最小值是 2的函数有（ ）
A. B. ，
C. 函数 ， 且 D. ，
10. 设 为数列 的前 n项和，已知 ， ， ，则（ ）
A. 是等比数列 B.
C. D. ，
11. 在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，以下说法中正确的是（ ）
A. 若 ，则 ，
B. 若 为锐角三角形，则 ，
C. 若 ，则 为锐角三角形
D. 若 ，则
为
直角三角形
12. 已 知 函 数 ， 是 定 义 在 R上 的 非 常 数 函 数 ， 满 足 ，
，且 为奇函数，则（ ）．
A. 为奇函数 B. 为偶函数
C
.
D.
三、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应
位置．
13. 若 为钝角三角形，请写出三边 a，b，c所满足的一个关系式______（答案不唯一）．
14. O是 锐 角 三 角 形 ABC 内 的 一 点 ， A，B，C是 的 三 个 内 角 ， 且 点 O满 足
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