山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末阶段性学情检测数学试题
济南市莱芜第一中学高二阶段性检测试题（数学）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线
013:
1 yxl
，若直线
2
l
与
1
l
垂直，则
2
l
的倾斜角为( )
A.
30
B.
60
C.
120
D.
150
2．已知空间向量
(2, 3, 4)a
，
( 4, , )b m n
，
, Rm n
，若
a b∥
，则
m n
（ ）
A．2 B．
2
C．14 D．
14
3．各项为正的等比数列
{ }
n
a
中，
11a
，
2 4 81a a
，则
{ }
n
a
的前
5
项和
5
S
( )
A．
121
B．
120
C．
61
D．
45
4．圆
2 2
1: 4 16 0C x y x
与圆
2 2
2: ( 1) 5C x y
的位置关系是( )
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离
5．在棱长为
2
的正方体
1 1 1 1
—ABCD A B C D
中，
O
是底面
ABCD
的中点，
E
，
F
分别是
1
CC
，
AD
的中点，那么异面直线
OE
和
1
FD
所成的角的余弦值等于（ ）
A．
42
7
B．
15
5
C．
3
3
D．
6
3
6．已知双曲线
C
的渐近线方程为
2 3 0x y
，且经过点
(3 2, 2)
，则
C
的标准方程为( )
A．
2 2
1
9 4
x y
B．
2 2
1
12 8
x y
C．
2 2
1
4 9
y x
D．
2 2
1
2 18
y x
7．如图，已知
1
F
，
2
F
分别是椭圆的左、右焦点，现以
2
F
为圆心作一个
圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点
M
，
N
．若过点
1
F
的直线
1
MF
是
圆
2
F
的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A．
3 1
B．
2 3
C．
2
2
D．
3
2
8．
“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852 年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物
不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯
得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”
讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被 3除余 2且被 7
除余 2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列
n
a
，则
6=a
（ ）
{#{QQABTYAUogCgAAIAAABCUwHACkIQkhGCCIgGQFAYsEAByQNABAA=}#}
A．103 B．107 C．109 D．105
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9．已知抛物线
2
: 4C y x
的焦点为
F
，点
0 0
,
M x y
)在抛物线
C
上，若
| | 4MF
，则（ ）
A．
03x
B．
02 3y
C．
| | 21OM
D．
F
的坐标为
0,1
10.已知圆
2 2 4x y
上有且仅有三个点到直线
l
的距离为 1，则直线
l
的方程可以是
（ ）
A.
1 0x y
B.
7 5 2 0x y
C.
2 0x y
D.
1x
11.如图，已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为 2，
E
，
F
，
G
分别为
AD
，
AB
，
1 1
B C
的中点，以下说法正确的是（ ）
A.三棱锥
C EFG
的体积为 1 B.
1
A C
平面
EFG
C.
1 1
A D ∥
平面
EFG
D.平面
EGF
与平面
ABCD
夹角的余弦值为
3
6
12．设首项为 1的数列 的前 项和为 ，若 ，则下列
结论正确的是（ ）
A．数列 为等比数列 B．数列 的通项公式为
C．数列 为等比数列 D．数列 的前 n项和为
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线
上
13.①过点
2,5
作圆
2 2
: ( 1) 4C x y
的切线，则切线方程为__________.
13.②数列
n
a
中，
32a
，
71a
，若数列
1
1
n
a
是等差数列，则
8
a
__________．
{#{QQABTYAUogCgAAIAAABCUwHACkIQkhGCCIgGQFAYsEAByQNABAA=}#}
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