山东省济南市2023届高三二模数学试题 含解析

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2023 年4月山东省新高考联合模拟考试数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算即可化简求值.
【详解】由 得 ，
故选：A
2. 已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】分别作出集合 所表示的图象，只需判断两图象的交点的个数即可得答案.
【详解】解：因为 ，表示直线 上的点，
又因为 ，
所以集合 表示如图所示的正方形 边上的点，
所以 中元素的个数即为直线 与正方形 的边的交点个数，
由图可知直线 与正方形 的边有 2个交点，
即 中元素的个数为 2.
故选：C.
3. 已知抛物线 的焦点在圆 上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据焦点坐标即可求解 ，由 的几何意义即可求解.
【详解】由于抛物线 的焦点为 正半轴上， 与 正半轴的交点为 ，故抛
物线的焦点为 ，所以 ，
因此抛物线的焦点到准线的距离为 ，
故选：C
4. 某射击运动员连续射击 5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为 8，唯一的众数
为9，极差为 3，则该组数据的平均数为（ ）
A. B. C. 8 D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先分析数据的情况，再根据平均数公式计算可得.
【详解】依题意这组数据一共有 个数，中位数为 ，则从小到大排列 的前面有 个数，后面也有 个
数，
又唯一的众数为 ，则有两个 ，其余数字均只出现一次，则最大数字为 ，
又极差为 ，所以最小数字为 ，
所以这组数据为 、 、 、 、 ，
所以平均数为 .
故选：B
5. 已知直线 与曲线 相切，则实数 a的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】设切点，利用导数的几何意义计算即可.
【详解】设切点为 ，易知 ，则 ，解之得 ，
故选：A
6. 17 世纪 30 年代，意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球
体体积的方法.如图， 是一个半圆，圆心为 O，ABCD 是半圆的外切矩形.以直线 OE 为轴将该平面图
形旋转一周，记△OCD，阴影部分，半圆 所形成的几何体的体积分别为 ， ， ，则下列说法正
确的是（ ）
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