山东省济南市2023届高三二模数学试题

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2023 年4月山东省新高考联合模拟考试数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
2. 已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 已知抛物线 的焦点在圆 上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
4. 某射击运动员连续射击 5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为 8，唯一的众数
为9，极差为 3，则该组数据的平均数为（ ）
A. B. C. 8 D.
5. 已知直线 与曲线 相切，则实数 a的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 2
6. 17 世纪 30 年代，意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球
体体积的方法.如图， 是一个半圆，圆心为 O，ABCD 是半圆的外切矩形.以直线 OE 为轴将该平面图
形旋转一周，记△OCD，阴影部分，半圆 所形成的几何体的体积分别为 ， ， ，则下列说法正
确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，数列 满足 ， ， ，则
（ ）
A. 0 B. 1 C. 675 D. 2023
8. 已知函数 的图象关于直线 对称，则下列说法正确的是（ ）
A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 2π
C. 在区间 上单调递增 D. 方程 在区间 上有 2个实根
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知实数 满足 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 有6个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取 1个球，甲表
示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取
出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（ ）
A. 乙发生的概率为 B. 丙发生的概率为
C. 甲与丁相互独立 D. 丙与丁互为对立事件
11. 如图所示，在菱形 中， ， 分别是线段 的中点，将 沿
直线 折起得到三棱锥 ，则在该三棱锥中，下列说法正确的是（ ）
A. 直线 平面
B. 直线 与
是
异面直线
C. 直线 与 可能垂直
D. 若 ，则二面角 的大小为
12. 若定义在 上的函数 同时满足：①；②对 ， 成立；③对 ， ，
， 成立；则称 为“正方和谐函数”，下列说法正确的是（
）
A. ， 是“正方和谐函数”
B. 若 为“正方和谐函数”，则
C. 若 为“正方和谐函数”，则 在 上是增函数
D. 若 为“正方和谐函数”，则对 ， 成立
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知 ，则 的值为______.
14. 已知 表示一个三位数，如果满足 且 ，那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的
三位“凹数”共______个（用数字作答）.
15. 已知向量 ， ，若非零向量 与 ， 的夹角均相等，则 的坐标为___（写出一个符
合要求的答案即可）
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