山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2022-2023 学年下学期高二期中学情检测
数学试题
本试卷共 4页，22 题，全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本
试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 小明和妹妹跟着父母一家四口到游乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排家长，则这
4个人的入园顺序的种数是（ ）
A. 4 B. 6 C. 12 D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】先排首尾两个位置，再排中间两个位置，即可得解.
【详解】先排首尾两个位置，有 种排法，
再排中间两个位置，有 种排法，
所以这 4个人的入园顺序的种数是 种.
故选：A.
2. 已知某物体的运动方程为 （时间单位：s，位移单位：m），当 时，该物体的瞬时
速度为 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】对 求导，再利用瞬时速度的意义求解即可.
【详解】因为 ， ，
当 时，该物体的瞬时速度为 ，
则 ，解得： .
故答案为：D.
3. 已知函数 的导函数为 ，且满足 （e为自然对数的底数），则 等于
（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由函数的解析式对 求导可得 ，将 代入计算可得 的
值．
【详解】根据题意， ，
其导数 ，
令 ，可得 ，
变形可得 ，
故选：C．
4. “杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的
《详解九章算法》一书中出现如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第 行中从左至右只有第
5个数为该行中的最大值，则 的值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知，第 行的数就是二项式 的展开式中各项的二项式系数，再利用二项式的系数
的性质可求得结果．
【详解】由题意可知，第 行的数就是二项式 的展开式中各项的二项式系数．
因为只有第 5项的二项式系数 最大，所以 为偶数，故 ，解得 .
故选：B．
5. 已知函数 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数的运算法则和定义求解即可．
【详解】 ，
，
，
， ，
故选：D．
6. 某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有郁金香、玛格丽特、小月季、小杜鹃四种不同的花可供采购，
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