山东省济南市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
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高二年级学情检测
数学试题
本试卷共 4页,22 题,全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟,
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号,考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在
本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回,
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1. 等差数列 中,已知 , ,则 ( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
2. 已知两个平面的法向量分别为 ,则这两个平面的夹角为( )
A. B. C. 或D.
3. 直线 与直线 的位置关系是( )
A. 垂直 B. 相交且不垂直 C. 平行 D. 平行或重合
4. 一种卫星接收天线(如图 1),其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分(如图 2),已知该卫星接
收天线的口径 米,深度 米,信号处理中心 F位于焦点处,以顶点 O为坐标原点,建立如
图2所示的平面直角坐标系 xOy,则该抛物线的方程为( )
A. B. C. D.
5. 在等比数列 中, ,其前三项的和 ,则数列 的公比 ( )
A
.
B.
C. 或1 D. 或1
6. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其在卷第五《商功》中记载“斜解立方,得两
堑堵”,堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱.如图,在堑堵 中, ,P
为 的中点,则 ( )
A. B. 1 C. D.
7. 若直线 与焦点在 x轴上的椭圆 总有公共点,则 n的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 双曲线 C的两个焦点为 ,以 C的实轴为直径的圆记为 D,过 作圆 D的切线与 C的两支分别交于
M,N两点,且 ,则 C的离心率为( )
A
.
B. C. D.
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多
项符合题目要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分.
9. 已知直线 与圆 ,则下列说法正确的是( )
A. 直线 l恒过定点 B. 圆M的圆心坐标为
C. 存在实数 k,使得直线 l与圆 M相切 D. 若 ,直线 l被圆 M截得的弦长为 2
10. 已知抛物线 的焦点为 F,过点 F且斜率为 的直线交 C于点 , (其中
),与 C的准线交于点 D.下列结论正确的是( )
A. B.
C. F为线段 AD 中点 D. 的面积为
11. 欧拉函数 的函数值等于所有不超过正整数 n,且与 n互素的正整数的个数(互素是指两
个整数的公约数只有 1),例如, .下列说法正确的是( )
A. B. 数列 为递增数列
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