山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题 word版含解析

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2022 年7月济南市高一期末学情检测
数学试题 B
一、单项选择题：（本大题共 8小题；每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1. 已知 ，其中 ，i为虚数单位，则 （ ）
A
.
B. 1C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算结合复数相等的概念，列出方程，从而可得出答案.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
所以 ，解得 .
故选 A．
2. 为宣传城市文化，提高城市知名度，我市某所学校 5位同学各自随机从“趵突腾空”、“ 历
山览胜”、“明湖汇泊”三个城市推荐词中选择一个，来确定该学校所推荐的景点，则三个推
荐词都有人选的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由分步计数原理、分组分配方法求出选择景点的方法数，然后根据概率公式计算．
【详解】5位同学任意选取 1个景点的方法数为 ，
三个推荐词都有人选，可以先把 5 人分成三组，然后每组选一个，方法数为
，
所以所求概率为 ．
故选：A．
3. 已知 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由正弦定理及余弦定理可得 ，利用辅助角公式及均值不
等式可得 ，据此求出 ，再由诱导公式求得 即可.
【详解】由正弦定理可得 ，
，又 ，
，
化简得：
当且仅当 时取等号，即 ，
其中 ， ，
即 ，又 ， ，
， ，即 ，
，
.
故选：B
4. 函数 在区间 上的图像如图所示，将该函
数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移 个单位长度后，
所得到的图像关于原点对称，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由周期求出 ，代点求出 的值，可得函数的 的解析式，再根据函数的对称性求
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