山东省菏泽市2023届高三二模数学试题

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全市高三第二次模拟测试数学试题
第I卷 选择题（共 60 分）
一、选择题（本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的.）
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 设a，b为实数， ，若 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. －C. D. －
3. “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要
4. 已知一个装满水的圆台容器的上底面半径为 5，下底面半径为 1，高为 ，若将一个铁球放入该容器
中，使得铁球完全没入水中，则可放入铁球的表面积的最大值为（ ）
A. 32π B. 36π C. 48π D. 50π
5. 设 、 分别为双曲线 的左右焦点，O为坐标原点，过左焦点 作直线 与
圆 切于点 E，与双曲线右支交于点 P，且 为等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D.
6. 足球是一项大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数
是男性的 2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的 ,女性喜爱足球的人数占女性人数的 ,若本次调查得出
“在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有（ ）人
a 0.10
0
.
05
0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 5.635 7.879 10.828
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
7. 已知函数 在区间 上单调递增，且在区间 上只取得一
次最大值，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在 R上的函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，
当 时， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9. 在某次数学竞赛活动中，学生得分在 之间，满分 100 分，随机调查了 200 位学生
的
成绩，得
到样本数据的频率分布直方图，则（ ）
A. 图中 x的值为 0.029
B. 参赛学生分数位于区间 的概率约为 0.85
C. 样本数据的 75%分位数约为 79
D. 参赛学生的平均分数约为 69.4
10. 在棱长为 2的正方体 中，P是侧面 上的一个动点（不包含四个顶点），则
下列说法中正确的是（ ）
A. 三角形 的面积无最大值、无最小值
B. 存在点 P，满足 DP//平面
C. 存在点 P，满足
D. 与BP 所成角的正切值范围为[,]
11. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以
椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 .分别为椭圆的
左、右焦点，直线 的方程为 ， 为椭圆 的蒙日圆上一动点， 分别与椭圆相切
于 两点， 为坐标原点，下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆 的蒙日圆方程为
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