山东省菏泽市2023-2024学年高三上学期11月期中考试 数学（B）答案

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高三数学答案（B）第 1页（共 4页）
高三数学试题（B）参考答案
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．D 2．A 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A
二、多项选择题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分．
9．BD 10．AB 11．ACD 12．BC
三、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．
25
8
−
（答案不唯一）
14
．
(
-
∞,
-
1)
15
．
1
2
16
．
3
（
2
分）
2 1 3
,
3 2 6
 
+
 
 
（
3
分）
四、解答题：本大题共
6
小题，共
70
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17
.（
10
分）
解:（
1
）p：实数
x
满足
2
10 16 0
x x
，解得
2 8
x
≤ ≤
， ……………2 分
当
1
m
=
时，q：
2
4 3 0
x x
− + ≤
，解得
1 3
x
≤ ≤
， ……………3 分
因为 p和q至少有一个为真，所以
2 8
x
≤ ≤
或
1 3
x
≤ ≤
，所以
1 8
x
≤ ≤
，
所以实数
x
的取值范围为
[1,8]
； ……………5 分
（2）因为
0
m
>
，由
2 2
4 3 0
x mx m
− + ≤
，解得
3
m x m
≤ ≤
，即 q：
3
m x m
≤ ≤
，………7 分
因为 q是p的充分不必要条件，
所以
2
3 8
m
m
≥
≤
（等号不同时取），所以
8
2
3
m
≤ ≤
．
……………10
分
18
.（
12
分）
解:（
1
）由题意知
2
2 0
x ax a
− + ≥
在
R
上恒成立，所以
2
4 4 0
a a
∆ = − ≤
，解得
0 1
a
≤ ≤
，
即实数
a
的取值范围为
[
]
0,1
；
……………4
分
（
2
）由
(
)
(
)
4 3
f x a a x
> − +
得：
(
)
(
)
(
)
2
3 3 3 0
x a x a x x a
+ − − = + − >
；
……………6
分
当
3
a
> −
时，
(
)
(
)
3 0
x x a
+ − >
的解为
3
x
< −
或
x a
>
；
……………8
分
当
3
a
< −
时，
(
)
(
)
3 0
x x a
+ − >
的解为
x a
<
或
3
x
> −
；
……………10
分
综上所述：当
3
a
> −
时，不等式的解集为
(
-
∞,
-
3)
∪
(a,
+
∞)
；当
3
a
< −
时，不等式的解
集为
(
-
∞, a)
∪
(
-
3,
+
∞)
．
……………12
分
{#{QQABDYQEogggAgAAAQgCAwmQCACQkBCCCCoOBAAIsAAAQANABCA=}#}
高三数学答案（
B
）第
2
页（共
4
页）
19
.（
12
分）
解:（
1
）在
∆ABC
中因为
cos cos 2c cos
b A a B A
+ =
．
由正弦定理得
sin cos sin cos 2sin cos
B A A B C A
+ =
，
所以
sin( ) 2sin cos
A B C A
+ =
，
………………2
分
因为
π
A B C
+ + =
，所以
sin( ) sin
A B C
+ =
．故
sin 2sin cos
C C A
=
.
…………3
分
又
C
是
∆ABC
的内角，所以
sin 0
C
≠
．从而
1
cos
2
A
=
．
而
A
为
∆ABC
的内角，所以
π
3
A
=
；
………………6
分
（
2
）因为
3
BD DC
=
 
所以
3( )
AD AB AC AD
− = −
   
，所以
1 3
4 4
AD AB AC
= +
  
，
…………7
分
从而
2 2 2 2
1 9 3 1 9 3
9 9
16 16 8 16 16 16
AB AC AB AC c b bc
= + + ⋅
= + +
  

，
………………9
分
由基本不等式可得：
3 3 9
9
8 16 16
bc bc bc
≥ + =
，当且仅当
4 3
, 4 3
3
b c= =
时等号成立，
故
∆ABC
的面积的最大值为
1 3
16 4 3
2 2
× × =
．
………………12
分
20
.（
12
分）
解:（
1
）
1
( ) 1
f x
x
′
= +
，
2
1
( )f x
x
′′
= −
，所以
( )
1
3 3 3
22
2 2 2
(1)
1 1
1 [ (1)]
(1 2 ) 5
f
K
f
′′
= = =
′
++
，
…………3
分
1
( ) 2
g x
x
′=
，
3
2
1
( )
4
g x x
−
′′ = −
，
( )
2
3 3 3
22
2 2 2
1
(1)
2
4
1 [ (1)]
5
1
12
g
K
g
′′
= = =
′ 
+ 
+
 
 
 
 
 
，所以
1 2
K K
<
；
…………6
分
（
2
）
( ) cos
h x x
′
=
，
( ) sin
h x x
′′
= −
，
所以
3
2
2
sin
(1 cos )
x
K
x
=
+
，
2 2
2
2 3 2 3
sin sin
(1 cos ) (2 sin )
x x
K
x x
= =
+ −
，
…………9
分
令
2
2 sin
t x
= −
，则
[1, 2]
t
∈
，
2
3
2
t
K
t
−
=
设
3
2
( )
t
p t
t
−
=
，则
3 2
6 4
3 (2 ) 2 6
( )
t t t t
p t
t t
− − − −
′= =
，
显然当
[1, 2]
t
∈
时，
( ) 0
p' t
<
，
( )
p t
递减，所以
max
( ) (1) 1
p t p
= =
．
2
K
最大值为
1
，
所以
K
的最大值为
1
．
…………12
分
{#{QQABDYQEogggAgAAAQgCAwmQCACQkBCCCCoOBAAIsAAAQANABCA=}#}
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