山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中数学试题含答案

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2022—2023 学年度第二学期期中考试
高一数学试题（A）
2023.04
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.在复平面内，复数 对应的点与 对应的点关于虚轴对称，则 （ ）
A. B. C. D.
2.在平行四边形 ABCD 中， ， ， ， ，则 （ ）
A.-2 B.2 C.-4 D.4
3.在 中， ， ， ，则 的解的个数是（ ）
A.0 个B.2 个C.1 个D.无法确定
4.已知正四棱台的上、下底面分别是边长为 2和4的正方形，高为 ，则该四棱台的表面积为（ ）
A. B.34 C. D.68
5.一艘船从河岸边出发向河对岸航行.已知船的速度 ，水流速度 ，那么当航程最短时船实
际航行的速度大小为（ ）
A.5 B.10 C.8 D.
6.已知正三棱锥 中， ， ， ，则正三棱锥 内切球的半径为（
）
A. B. C. D.
7.已知 是直径为 的圆内接三角形，三角形的一个内角 满足 ，则 周长的最大值
为（ ）
A. B. C. D.
8.已知复数 ， ，且 ，在复平面内对应向量为 ， ， ，（O为坐标原点），
则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分.
9.在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则 一定是锐角三角形
C.点 ， ，与向量 共线的单位向量为
D.若平面向量 ， 满足 ，则 的最大值是 5
10.设 是给定的平面，A、B是不在 内的任意两点，则（ ）
A.在 内存在直线与直线 AB 相交 B.平面 与直线 AB 至多有一个公共点
C.在 内存在直线与直线 AB 垂直 D.存在过直线 AB 的平面与 垂直
11.在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则下列判断正确的是（ ）
A.若 ，则 为钝角三角形
B.若 ，则 为等腰三角形
C.若 的三条高分别为 ， ， ，则 为钝角三角形
D.若 ，则 为直角三角形
12.如图，在矩形 ABCD 中， ， ，E，F分别为 BC，AD 中点，将 沿直线 AE 翻折成
， 与 B、F不重合，连结 ，H为 中点，连结 CH，FH，则在翻折过程中，下列说法中正
确的是（ ）
A.CH 的长是定值；
B.在翻折过程中，三棱锥 的外接球的表面积为 ；
C.当 时，三棱锥 的体积为 ；
D.点H到面 的最大距离为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.如图， 是斜二测画法画出的水平放置的 的直观图， 是 的中点，且 轴，
轴， ， ，则 的周长___________.
14.在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c， ，且 面积为 ，若 ，
则________________.
15.已知 ，设与 方向相同的单位向量为 ，若 在 上的投影向量为 ，则 与 的夹角 _
_________.
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