山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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2022—2023 学年度第二学期期中考试
高一数学试题（A）
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数 对应的点与 对应的点关于虚轴对称，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由复数的运算可得 ，再求解即可.
【详解】解：由 ，
又复数 对应的点与 对应的点关于虚轴对称，
则 ，
故选：A.
【点睛】本题考查了复数的运算，重点考查了复数在复平面对应的点，属基础题.
2. 在平行四边形 ABCD 中， ， ， ， ，则 （ ）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
【答案】B
【解析】
【分析】以 为基底表示，代入向量的数量积公式计算即可.
【详解】
如图，∵ ， ， ，
∴ ，
∴.
故选：B．
3. 在 中， ， ， ，则 的解的个数是（ ）
A. 0 个B. 2 个C. 1 个D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】作出辅助线，得到 ，得到解的个数.
【详解】过点 作 ⊥ 于点 ，
因为 ， ， ，所以 ，
所以 ，这样的 可能为锐角，也可能为钝角，如图所示，解的个数为 2个.
故选：B
4. 已知正四棱台的上、下底面分别是边长为 2和4的正方形，高为 ，则该四棱台的表面积为（ ）
A. B. 34 C. D. 68
【答案】C
【解析】
【分析】求出棱台侧面的高，即可求出该四棱台的表面积
【详解】由题意，在正四棱台中，上、下底面分别是边长为 2和4的正方形，高为 ，
作出立体图如下图所示，
过点 作 ， 面 于点 ，连接 ，
由几何知识得，
，
在 中，由勾股定理得， ，
设该四棱台的一个侧面面积为
∴该四棱台的表面积为：
，
故选：C.
5. 一艘船从河岸边出发向河对岸航行.已知船的速度 ，水流速度 ，那么当航程最短时
船实际航行的速度大小为（ ）
A. 5 B. 10 C. 8 D.
【答案】B
【解析】
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