山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 word版含解析

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2021-2022 学年度第二学期期中考试
高一数学试题（B）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1. 数轴上点 A，B分别对应 ，则向量 的长度是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上的点的位置，直接计算长度，即可得解.
【详解】数轴上点 A，B分别对应 ，
则向量 的长度即 .
故选：C．
2. 若复数（1–i）（
a
+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数
a
的取值范围是
A. （–∞，1） B. （–∞，–1）
C. （1，+∞） D. （–1，+∞）
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：设 ，因为复数对应
的
点在第二象限，所
以 ，解得： ，故选 B.
【考点】复数的运算
【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件
问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数
z
＝
a
＋
b
i
复平面内的点
Z
(
a
，
b
)(
a
，
b
∈R)．复数
z
＝
a
＋
b
i(
a
，
b
∈R) 平面向量 .
3. 已知向量 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的坐标运算即得.
【详解】因为向量 ， ，
所以
.
故选：B.
4. 已知复数 （i为虚数单位），若 z是关于 x的方程 的一个虚根，则实
数m＝（ ）
A. 2 B. －2 C. 1 D. －1
【答案】A
【解析】
【分析】将 代入到 ，根据复数相等的条件可得结果.
【详解】依题意可得 ，即 ，
所以 .
故选：A.
5. 已知 ， ， 与 的夹角为 ，那么 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】转化为平面向量的数量积进行求解即可.
【详解】 .
故选：D.
6. 在△ABC 中， ，AC=4，BC=3，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用余弦定理求出边 AB，再利用正弦定理计算作答.
【详解】在 中， ，
而 ，由正弦定理得： ，
所以 .
故选：B
7. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：
“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一
为从阳，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是 ，
其中 a，b，c是 的内角 A，B，C的对边，若 ，且 ，则
面积 S的最大值为（ ）
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