山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题 word版含解析

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2021 级高一下学期收心考试
数学试题
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 ，进而求出 .
【详解】 ，故
故选：B
2. 函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据偶次根式被开方数非负，对数的真数大于零可得出关于实数 的不等式，进
而可求得原函数的定义域.
【详解】对于函数 ，有 ，解得 .
因此，函数 的定义域为 .
故选：B.
【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.
3. 已知命题 ， ，那么命题 p的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】命题 是特称命题，其否定为全称命题，需修改量词，否定原命题的结论，即可
得到命题的否定.
【详解】解：命题 ， 的否定是： ， .
故选：C
4. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指对数函数的性质判断 a
、
b
、
c的大小.
【详解】由 ，
所以 .
故选：A
5. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了
某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的Logistic 模型： ，其
中K为最大确诊病例数．当 I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ）
（ln19≈3）
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
【答案】C
【解析】
【分析】将 代入函数 结合 求得 即可得解.
【详解】 ，所以 ，则 ，
所以， ，解得 .
故选：C.
【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.
6. 高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果
就多达 110 个，为数学家中之最．对于高斯函数 ，其中 表示不超过 的最大整
数，如 ， ， 表示实数 的非负纯小数，即 ，如
， ．若函数 （ ，且 ）有且仅有 个
不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将函数的零点问题转化为 的图象与函数 的图象有且仅有 个
交点的问题，根据高斯函数的定义，求出 的解析式，作出其图象，数形结合即可
得参数的取值范围．
【详解】函数 有且仅有 3个零点，
即 的图象与函数 的图象有且仅有 个交点．
而 ，
画出函数 的图象，
易知当 时， 与
的
图象最多有 1个交点，故 ，
作出函数 的大致图象，结合题意可得 ，解得： ，
所以实数 的取值范围是 ，
故选：D．
7. 已知 且 ，函数 ，满足 时，恒有
成立，那么实数 a的取值范围（ ）
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