山东省东营市第一中学2022-2023学年高三下学期二模数学试题

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东营市第一中学 2022-2023 学年第二学期模考（2023.4.22）
高三数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知复数 z是一元二次方程 的一个根，则 z的值为（ ）
A．1 B．C．0 D．2
2． 已 知 全 集 U＝R， 集 合 ， ， 则 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为 （
）
A．B．C．D．
3．已知 m，n表示空间内两条不同的直线，则使 m∥n成立的必要不充分条件是（ ）
A．存在平面 α，有 m∥α，n∥αB．存在平面 α，有 m⊥α，n⊥α
C．存在直线 l，有 m⊥l，n∥lD．存在直线 l，有 m∥l，n∥l
4．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计 LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数
图像的一部分设计了如图的 LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人
在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，
第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的 64 个格子所需小麦的总重量大约为（ ）吨 .（1kg 麦
子大约 20000 粒， ）
A．B．C．D．
7．正方体 中，点 M，N分别是棱 和线段 上的动点，则满足与 垂直的直线
MN（ ）
A．有且仅有 1条B．有且仅有 2条C．有且仅有 3条D．有无数条
8．已知数列 满足 ，且 ， 是数列 的前 n项和，则（ ）
A．数列 单调递增 B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9． 若 ， 其 中 （ ， 1…，5）为实数，则（
）
A．B．C．D．
10．已知随机变量 X的概率密度函数为 ，且 的极大值点为 ，
记 ， ，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知△ABC，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则下列条件一定能够使△ABC 为等腰三角形的是（
）
A．B．
C．D．
12．已知抛物线 C： 的焦点为 F，其准线与 x轴交于点 ，过点 F作不垂直于 x
轴的直线 l与C交于 A，B两点．设 P为x轴上一动点，Q为AB 的中点，且 AB⊥PQ，则（ ）
A．抛物线 C的方程为 B． 的最小值为
C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知 ， 是互相垂直的两个单位向量，若向量 与向量 的夹角是钝角，请写出一个符合题
意的 的值： ．
14．已知函数 ，若将 的图象向左平行移动 个单位长度后得到 的图
象，则把 的图象向右至少平行移动 个单位可得到 的图象．
15．已知函数
① 若 的最大值为 ，则 a的一个取值为 ．
② 记函数 的最大值为 ，则 的值域为 ．
16．如图，已知椭圆 的焦点为 、 ，点 P为椭圆上任意一点，过 作 的外角平
分线的垂线，垂足为点 Q．过点 Q作y轴的垂线，垂足为 N，若线段 QN 的中点为 M，则点 M的轨迹方程为
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