山东省东营市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析
2022-2023 学年第二学期期末教学质量调研
高一数学试题
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项符合题目要求.
1. ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余弦的和差角的余弦公式即可化简求值.
【
详解】 .
故选:C
2. 复数 ,则 的虚部为( )
A. 2 B. C. 6 D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,求出答案.
【详解】 ,
所以 的虚部为 2.
故选:A.
3. 方程 的实数解的个数为( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】画出函数 与 的图象,由交点个数确定即可.
【详解】方程 的实数解的个数为函数 与 的图象的交点个数,
如图所示:
由图可知函数 与 的图象只有一个交点,
且此时 ,即方程 的实数解为 ,
故方程 的实数解的个数为 1,
故选:A.
4. 如图,为测量山高 ,选择水平地面上一点 和另一座山的山顶 为测量观测点.从 点测得 点
的仰角 , 点的仰角 以及 ,从 点测得 .已知山
高 ,则山高 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】计算出 ,在 中,利用正弦定理求出 ,进而可得出 ,即
为所求.
【详解】由题意可知, ,又因为 ,则 为等腰直角三角形,
故 ,
在 中, , ,则 ,
由正弦定理 ,可得 ,
由题意可知, ,因为 ,
则.
故选:D.
5. 已知向量 ,若 ,则( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算求出 , ,再根据向量垂直的坐标表示即可求出.
【详解】因为 ,所以 , ,
由 可得, ,
即 ,整理得: .
故选:D.
6. 已知一个正方体所有的顶点都在一个球面上,若球的体积是 V,则正方体的体积为( )
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