山东省东营市2022-2023学年高一下学期期末考试数学答案

3.0 envi 2024-12-09 4 4 328.62KB 4 页 3知币
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高一数学参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1-4 CAAD 5-8 DCBA
二、多项选择题（每小题 5分，共 20 分）
9. AB 10. CD 11. ABC 12. ABD
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 1 14. 2 15.
sin cosθ θ−
16.
26
2
+
（
23+
同样得分）
四、解答题（本大题共 6小题 共70 分）
17.（1）由
(3,3)a=
，
( 2,1)b=−
，
可得
2 ( 1,5)ab+ = −
， …………………2 分
所以
2
| 2 | 1 5 26ab+ = + =
. …………………4 分
（2）由题得，
在
上的投影数量为
35
| | cos , 5
||
ab
a a b b
= = −
, ..………6 分
与
b
同向的单位向量为
2 5 5
( , )
55
||
b
b=−
, …………………8 分
所以
a
在
上的投影为
63
( , )
55
−
. …………………10 分
18.（1）因为
2zz+=
，
4z z i−=
，所以
12zi=+
， …………………2 分
所以
12zi=−
,
故
|3 | | 4 2 | 16 4 2 5zi+ = − = + =
. …………………4 分
（2）由（1）得
2
(1 2 )(1 2 ) 1 4 5zz i i i= + − = − =
，则
(5,0)A
，
2 1 2 2 4 3 2z z i i i+ = + + − = −
, 则
(3, 2)B−
，
10 10 10(1 2 ) 24
1 2 5
ii
zi
−
= = = −
+
，则
(2, 4)C−
， …………………7分
所以
( 2, 2)AB = − −
，
( 1, 2)BC = − −
， ..………………9分
故
6 3 10
cos , 10
| || | 2 2 5
AB BC
AB BC AB BC
 = = =
. ………………12 分
19. （1）因为
sin sin 2 sinA B C
，由正弦定理可得：
2a b c
, …………2分
又因为
21abc
， 所以
1c
. ……………5分
（2）由（1）可得
2ab
，
又因为
11
sin sin
26
S ab C C
，可得
1
3
ab
， ………………7分
由余弦定理可得：
2 2 2 2 2
( ) 2
cos 22
a b c a b ab c
Cab ab
2
21
1
312
23
, ………………10分
因为
(0,π)C
，所以
π
3
C
. …………………12分
20.（1）如图所示：梯形
ABCD
为还原的平面图形，作
CE AD⊥
交
AD
于点
E
，
因为
5AD =
，
4AB =
，
2BC =
，
所以
3DE =
，
4EC =
，
5DC =
，
所以
(2 5) 4 14
2
ABCD
S+
==
.
（作出平面图形得 2分） …………………4 分
（2）将原平面图形
ABCD
绕
BC
旋转一周，所得几何体是一个以
AB
为底面半径的圆柱
挖去一个以
EC
为底面半径的圆锥，
=π4 5=20πS
圆锥侧
，
=2π4 5=40πS
圆柱侧
，
=16πS圆柱下底
，……………7 分
所以所形成的几何体的表面积为
+S S S S=+
圆锥侧 圆柱侧 圆柱下底
20π40π16π76π= + + =
, ………………9分
2
=π4 5=80πV
圆柱
，
2
1
=π4 3=16π
3
V
圆锥
， ………………11分
所形成的几何体的体积为
V V V=−
圆柱 圆锥
80π16π64π= − =
. ………………12分
21. （1）由题意
( )
( )
2
1 3 3 3
2sin cos sin sin cos 1 2sin
2 2 2 2
f x x x x x x x

= + − = − −



13 π
sin2 cos2 sin(2 )
2 2 3
x x x= − = −
, ………………2 分
π π π 5
( ) 1 sin(2 ) 1 2 π
3 3 2 12
f A A A A= − = − = =由 ，得 ，所以 ，得
. …………3 分
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