山东省东营市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题答案

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1
2022-2023 学年第一学期期末教学质量调研
高一数学试题参考答案 2023 年 01 月
一、单项选择题：ABDC CBAA
二、多项选择题：CD BD ACD ABC
三、填空题：13.
3
x
14.
1
4
15.
 
3 2x
f x
16.
1 2 ,
2
 

 
 
 
四、17.解：（1）原式
2
34
3
3
3
2
4
1 (2 )
3
 
 
 
 
 
 
 
 
， ……………………………………………3分
9 1 29
116 4 16
 
； ………………………………………………5分
（2）原式
1
22lg 27 lg8
lg10 ln 3 lg 4 lg 9
e
 
……………………………………7分
， ……………………………………………………9分
2
1
4
9
4
7
.…………………………………………………10 分
18.解：（1）∵甲测试成绩的中位数为
75
，
∴
 
0.01 10 10 0.04 75 70 0.5y   
，解得
0.02y
，
∴
0.01 10 10 0.04 10 10 0.005 10 1y x       
，解得
0.025x
. ………2 分
同学甲的平均分为：
55 0.01 10 65 0.02 10 75 0.04 10 85 0.025 10 95 0.005 10 74.5        
，
同学乙的平均分为：
55 0.015 10 65 0.025 10 75 0.03 10 85 0.02 10 95 0.01 10 73.5        
.
………………………6分
（2）甲测试成绩不足
60
分的试卷数为
20 0.01 10 2  
，设为
,A B
；乙测试成绩不足
60
分的
试卷数为
20 0.015 10 3  
，设为
, ,abc
.从中抽
3
份的情况有
 
, ,A B a
，
 
, ,A B b
，
 
, ,ABc
，
 
, ,A a b
，
 
, ,A a c
，
 
, ,A b c
，
 
, ,B a b
，
 
, ,B a c
，
 
, ,B b c
，
 
, ,abc
，共
10
种情况．
满足条件的有
 
, ,A a b
，
 
, ,A a c
，
 
, ,A b c
，
 
, ,B a b
，
 
, ,B a c
，
 
, ,B b c
，
 
, ,abc
，共
6
种情况，故恰有
2
份来自乙的概率为
6 3
10 5
. ……………………12 分
2
19.解：（1）因为关于
x
不等式
25 4 0bx x  
的解集为
 
 
1 1x x x a a  或
.
所以
1, a
是方程
25 4 0bx x  
的两个实数根，且
0b
. …………………2 分
所以
5
1
4
ab
ab
 
，解得
4
1
a
b
…………………4 分
（2）由（1）知
4 1 1
x y
 
且
0, 0x y 
，
 
4 1 4 4
5 5 2 =9
y x y x
x y x y x y x y x y
 
   
 
 
，
当且仅当
4y x
x y
且
4 1 1
x y
 
即
6, 3x y 
时，等号成立. …………8 分
因为
22 6x y k k 
恒成立，所以
22 6 9k k  
，解得
3 5k 
. …………………11 分
所以
k
的取值范围是
3 5k 
. …………………12 分
20. 解：设
 
, 1, 2,3
i i
A B i
分别表示甲，乙在第
i
次投篮投中，则：
（1）所求概率为
   
1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3
P P A B P A B A B P A B A B A B 
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 13
323232 323232 27

;………………………6分
（2）所求概率为
 
2 1 1 2 2 1 1 2 2 3
P P A B A B P A B A B A 
2 1 2 1 2 1 2 1 1 4
323232323 27

.………………………12 分
21.解：（1）依题意：
120x
时
0v
，代入
x
k
v
140
60
解得
1200k
，…………1 分
所以
12020
140
1200
60
,20050
x
x
x
v
. ………………………………2 分
当
200 x
时，
4050 v
，符合题意； …………………………3 分
当
12020 x
时，令
1200
60 40
140 x
 
，解得
80x
，此时
8020 x
.…………4 分
综上所述：车流速度
v
不小于
40
千米
/
小时时，车流密度
x
的取值范围是
]80,0(
.……5 分
（2）依题意：
12020
140
1200
60
,20050
x
x
x
x
xx
y
，……………………6 分
当
200 x
时，
xy 50
是增函数，
所以
10005020 y
（当且仅当
20x
时取等号）. ………………………7 分
当
12020 x
时，
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