山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 含解析

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2022-2023 学年第一学期期末教学质量调研
高二数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知经过两点 和 的直线的倾斜角为 ，则 m的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据倾斜角求出直线的斜率，根据过两点的斜率公式列式求解.
【详解】因为直线的倾斜角为 ，所以该直线的斜率为 .
所以 ，解得 .
故选:C.
2. 中心在原点，焦点在 x轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意设双曲线方程为 ，则其渐近线方程为 ，将 代入
中可求出 ，从而由 可求出离心率.
【详解】由题意设双曲线方程为 ，则其渐近线方程为 ，
因为双曲线的一条渐近线经过点 ，
所以 ，所以 ，
所以离心率 ，
故选：D
3. 在三棱锥 中，G是 的重心，M是线段 的中点，若 ，则
（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量的运算，用基底表示出相关向量，根据空间向量基本定理，即可求得答案.
【详解】如图在三棱锥 中，连接 并延长交 于 D，
则D为 的中点，
M是线段 的中点，G是 的重心，
则
,
故 ，故 .
故选：A
4. 在正方体 中， 分别为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据线线平行可用几何法找到两异面直线所成的平面角，再利用锐角三角函数即可求解.
【详解】取 中点 ,连接 ,，不妨设正方体的棱长为 2，
由于 分别为 的中点，则 ，
又在正方体 中，易得 ，
所以 ，故异面直线 与 所成角为 或其补角，
因为 ， 平面 ，
所以 平面 ，又 平面 ，故 ，
所以在直角三角形 中， ，
易知异面直线 与 所成角为锐角，所以其余弦值为 .
故选：D.
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