山东省德州市夏津县育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高二9月月考数学试题
绝密★启用前
万隆高级中学高二数学检测
考试时间：120 分钟；满分：150 分
一、单选题（本大题共 8小题，共 40．0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目
的一项）
1. 已知 点坐标为 ， 点坐标为 ，以线段 为直径的圆的半径是（ ）
A. B. C. 4D. 3
2. 平行六面体 中， ，则 （ ）
A. 1B. 2C. 3D. －1
3. 若三条直线 相交于同一点，则点 到原点的距离 d的
最小值是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在三棱锥 中，点 为底面 的重心，点 是线段 上靠近点 的三
等分点，过点 的平面分别交棱 ， ， 于点 ， ， ，若 ，
， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）
① 若 是空间的一个基底，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组 ，
使得 ；
② 若两条不同直线 的方向向量分别是 ，则 ；
③ 若 是空间的一个基底，且 ，则 四点共
面；
④ 若两个不同平面 的法向量分别是 ，且 ，则 ．
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他
的研究成果之一，指的是：已知动点 M与两定点 Q，P的距离之比 ，那
么点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为 ，
定点 为 轴上一点， 且 ，若点 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，长方体 中 为线段 上的动点，则以下
结论中不正确的是（ ）
A. 当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为
B. 当 时，若平面
的
法向量记为 ，则
C. 当 时，二面角 的余弦值为
D. 若 ，则
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 三条直线 构成三角形，则 a的取值可以是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
10. 已知 ， ，且 与 夹角为钝角，则 x的取值可以是（
）
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