山东大学附属中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试（8月）+数学+PDF版含解析

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山大附中高三年级开学摸底测试

数学试题

一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题

目的一项）

1. 已知集合     ，集合      ，则   ( )

A.  B.  C.  D. 

2. 已知 

，则( )

A.

B. C. D. 

3. 已知向量



，

若

     ，则 ( )

A. B.  C.  D.

4.设函数在区间 单调递增，则的取值范围是 ( )

A.  B.  C.  D. 

5. 设曲线

，

的离心率分别为，若

，则( )

A.  

B. C. D. 

6.过点与圆相切的两条直线的夹角为 则

( )

A. B.

C. 

D. 



7. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列：乙：

为等差数列，

则( )

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.已知  

  ，且 ，则 

的值为

( )

A. B. 

C.  D.  

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二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 一组样本数据，且成等差数列，其中是最小值，是最大值，

则()

A. 的平均数等于的平均数

B.的中位数等于的中位数

C. 的标准差不小于的标准差

D.的极差不大于的极差

10.拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明，

对数可以将大数

之间的乘除运算简化为加减运算．年月日至日，围棋世界冠军柯

洁与公司开发的程序“”进行三局人机对弈，

以复杂的围棋来

测试人工智能围棋复杂度的上限约为，而根据有关资料，可观测宇宙中

普通物质的原子总数约为若两数常用对数之差的绝对值不超过，则称

两数“可相互替代”下列数值与

的值“可相互替代”的有()

参考数据： ， 

A.B.C.D.

11.已知函数的定义域为，，则()

A.B.

C.是奇函数D.为的极大值点

12.下列物体中，能够被整体放入棱长为单位：的正方体容器容器壁厚度

忽略不计内的有()

A.直径为的球体B.所有棱长均为的四面体

C.底面直径为，高为的圆柱体

D. 底面直径为 ，高为 的圆柱体

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.某学校开设了门体育类选修课和门艺术类选修课，

学生需从这门课中

选修门或门课，则不同的选课方案共有种用数字作答．

14.在正四棱台中，，，，则该棱

台的表面积为

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15. 已知函数在区间有且仅有 个极值点，则

的取值范围是．

16.已知双曲线



的左右焦点分别为，点在上，

点在轴上，



，









，则的离心率为．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤）

17.本小题分

已知在󰒮中，，．

求；

设，求边上的高．

18.本小题分

如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点．

证明：

若󰒮是边长为的等边三角形，

点在棱上，，且二面角

的大小为，求三棱锥的体积．

19.本小题分

已知函数．

讨论的单调性；

证明：当时，

．

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