2023届山东省潍坊市高三第二次模拟测试数学答案(2)

3.0 envi 2024-12-09 4 4 120.06KB 6 页 3知币

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所以 ZBAC= ZACB= 由正弦定

理

故A01 = ,0 ,2) , … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 8

分

高三数学试题参考答案及评分标准 2023.4

一、单项选择题(每小题 5 分 ,共 40

分) 1 -5 ADCBC 6 -8 BC

二、多项选择题(每小题 5 分 ,共 20 分)

9.BD 10.ABD 11.ACD 12.BCD

三、填空题(每小题 5 分 ,共 20 分)

m 7

1 7 . 解 : ( 1) 由 2 s = - BA.BC,

在△ABC 中得 2 x ABxBCsinB=- xBCcosB, … … … … … … … … … … … … 2 分

即 sinB= - B, 可得 tan B= - ,

因为 B∈(0 ,m) ,所以 B= 2

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5 分

(2)由 cosD= ,D∈(0 ,m) ,所以 D= , … … … … … … … … … … … … … … … … … 6 分

所以△ABC 为等边三角形 ,AC=^3 ,ZCAD= ,

6 , 6 ,

AC =

得AB=AC.

sinZACB=

=1 =BC, … … … … … … … … … … … 9 分

sinB sinZACB, sinB ^

故四边形 ABCD 的周长为 2 +2 ^3 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 10 分

18.解:(1)由题意知 sn =na1 +n(n -1) , … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 分

又因为 s2

2 =s1 .s4 , … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2 分

即(2a1 +2)2 =a1 .(4a1 +12) , … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 3 分

解得 a1 =1 ,又 d =2 ,

所以 an =2n -1. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5 分

(2)由(1)知 bn = = , … … … … … … … … … … … … … … … 6 分

设t=2n -1 ,(t=1 ,3 ,5 … ) ,

高三数学答案第 1 页(共 6 页)

所以 n = ,又因为 t50 , … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7

分

所以 f(t) = = = , … … … … … … … … … … … … … … … 9

分

结合函数性质易知 f(t)的最大值可能出现在 t=1 或 t=3 时 , … … … … … … … … … 10

分

t=1 时 ,n =1 ,b1 = 1

3 +2 +2 7 9 ,

所以数列│bn!的最大项为 b2 = .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12

分

1 9 . 解: (1) 取 AC 中点 x,连接 02x,Px,

由题意 ,P01 =1 ,BC=^AB=2 ,

又P01 ╱BC,P01 = BC.… … … … … … … … … … … … … … … 2 分

又02x╱BC,02x= BC,

故P0 1 ╱02x,P0 1 = 0 2x,

所以四边形 P01 02x为平行四边形 , … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4

分

则Px╱01 02 ,又 PxC 面 PAC,01 02 匹平面 PAC,

故01 02 ╱平面 PAC.… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 6

分

(2)选①:s△ABC = AC.BC= x2 x2 = 2 ,

又01 02 一平面 ABC,

所以三棱锥 01 -ABC 体积 V= xs△ABCx01 02 = .

所以 01 02 =2.… … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7 分

选②:因为 01 02 一平面 ABC,所以 Z01A02 为A01 与底面所成的角 ,

所以 tanZ01A02 = ,

又A02 = ,所以 01 02 =2. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7

分

以 02 为坐标原点 ,02B,02 C,02 01 所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系.

则有 A( - ,0 ,0) , ,0 ,0) ,C(0 , ,0) ,P( -

,2) ,01 (0 ,0 ,2) ,

—→

1 +6 +2 9 ,

t=3 时 ,n =2 ,b2 = 1

3 .

13. (答案不唯一) 14. 15.3 16.257 1011≤n <2022

四、解答题:本大题共 6 小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

—→

4 15

设平面 PBC 的法向量 n=( N,y,:) ,

高三数学答案第 2 页(共 6 页)

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