江苏省扬州市邗江区2023-2024学年高二上学期期中调研测试+数学+含解析

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邗江区 2023—2024 学年度第一学期期中调研试题
高 二 数 学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 经过点 且倾斜角为 的直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知点 在直线 上，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（　　）
A. B. C. 或D. 且
4. 已知 是抛物线 ： 的焦点，点 在 上且 ，则 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 过直线 上的点 P作圆 的两条切线 ， ，当直线 ， 关于直线
对称时，两切点间的距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
6. 为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉．如图所示，喷
头装在管柱 OA 的顶端 A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求水流最高点 B离地面 4m，点 B
到管柱 OA 所在直线的距离为 2m，且水流落在地面上以 O为圆心，6m 为半径的圆内，则管柱 OA 的高度
为（ ）
A. 2m B. 3m C. 2.5m D. 1.5m
7. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．
这条直线被称为欧拉线．已知 的顶点 ， ， ，若直线 l：
与 的欧拉线平行，则实数 a的值为（ ）
A. －2 B. －1 C. －1或3 D. 3
8. 已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，点 是椭圆 上位于第一象限的一点，
且 与 轴平行，直线 与 的另一个交点为 ，若 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. （多选）过定点（2，3）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线为（ ）
A. B.
C
.
D.
10. 已知 ， 为两个不相等非零实数，则方程 ，与 所表示的曲线不可能
是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知经过点 的圆 C的圆心坐标为 (t为整数)，且与直线 l： 相切，直线 m：
与圆 C相交于 A
、
B两点，下列说法正确的是（ ）
A. 圆C的标准方程为
B. 若 ，则实数 a的值为
C. 若 ，则直线 m的方程为 或
D. 弦AB
的
中点 M的轨迹方程为
12. 已知 O为坐标原点，过抛物线 焦点 F的直线与 C交于 A，B两点，其中 A在第一象
限，点 ，若 ，则（ ）
A. 直线 的斜率为 B.
C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 若直线
的
斜率为 ，倾斜角为 且 ，则 的取值范围是_____.
14. 已知双曲线 ＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±x，则它的离心率为________．
15. 由曲线 围成的图形的面积为______.
16. 动点 分别与两定点 ， 连线
的
斜率的乘积为 ，设点 的轨迹为曲线 ，已知
， ，则 的取值范围为____________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知 的三个顶点是 ， ， .求：
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