江苏省无锡市四校2023-2024学年高三上学期12月学情调研试题+数学+含解析

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2023-2024 学年度 12 月学情调研试卷
高三数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 （ 是虚数单位），则
的
虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 设平面向量 ， 均为单位向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 北京时间 2020 年11 月24 日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三
步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动等 11 个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段
后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为 200 公里，远月点（离月面最远的点）约为 8600
公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为 1740 公
里，则此椭圆轨道的离心率约为（ ）
A. 0.48 B. 0.32 C. 0.82 D. 0.68
5. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为 ，则它们的体
积比是（ ）
A. B. C. D.
6. 等差数列 各项均为正数，首项与公差相等， ，则 的值为（ ）
A. 6069 B. 6079 C. 6089 D. 6099
7. 已知函数 ，正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A
.
B. C. D.
8. 已知函数 在 上都存在导函数 ，对于任意的实数 ，当 时，
，若 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对得 5分，有选错的得 0分，部分选对得 2分．
9. 若 且 ，则下列结论成立的是（ ）
A
.
B. C. D.
10. 函数 的图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C. 对任意的 都有
D. 在区间 上的零点之和为
11. 已知 ， 是圆 O： 上两点，则下列结论正确
的
是（ ）
A. 若点 O到直线 的距离为 ，则
B. 若 的面积为 ，则
C. 若 ，则点 O到直线 的距离为
D. 的最大值为 ，最小值为
12. 在正四棱锥 中， ， ，点 满足 ，其中 ，
，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最小值是
B. 当 时，三棱锥 的体积为定值
C. 当 时， 与 所成角可能为
D. 当 时， 与平面 所成角正弦值的最大值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 若命题“ ”是假命题，则实数 的最大值为______．
14. 已知向量 ， 在 方向上
的
投影向量为 ，则 _______.
15. 如图，“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形生成的.将等边三角形每条边三等分，以每条边
三等分的中间部分为边向外作正三角形，再将每条边的中间部分去掉，这称为“一次分形”；再用同样的方
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