江苏省淮安市高中校协作体2023-2024学年高三上学期期中联考 数学答案

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淮安市高中校协作体２０２３～２０２４学年度第一学期高三年级期中联考
数学试卷参考答案
考试时间： 120
分钟 总分：150
分 命题人：
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的）
１．已知集合
A=
{
x
|
−1≤ x ≤ 2
}
, B=
{
x
|
x2−3x − 4<0, x ∈Z
}
，则
A ∩ B=¿
（ Ｃ　）
A．
{
0,1
}
　　　　B．
{
x
|
−1≤ x <1
}
　　　　C．
{
0,1,2
}
　　　D．
{
x
|
−1<x ≤ 2
}
2．如果ｘ，ｙ是实数，那么“x=y”是“
”的（ Ａ　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数
f
(
x
)
=3f'
(
1
)
x − x2+ln x+1
2
（
f'
(
x
)
是
f
(
x
)
的导函数），则
f＇
(
1
)
=¿
（ Ｃ）
A．1 B．2　　C．
1
2
　D．
−1
2
4．已知
f
(
x
)
=ex
，若
a>0, b>0
，且
f
(
a
)
⋅f
(
2b
)
=e２
，则
1
a+2
b
的最小值为（　Ｂ　）
A．９ B．
9
2
C．３ D．1
5．已知
sin α=2 sin(¿3π
2−α )¿
，则
❑❑❑
❑
ｔａｎ(¿π
４−α)＝¿
❑❑❑
❑
（ 　Ｄ ）
A． B．
3
C．
−1
3
D．
−3
6．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之　
　　割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并
使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接
正
n
边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为
πn
，那么用圆的内接正
2n
边形逼近圆，算
得圆周率的近似值
π2n
可表示成（　Ｄ　）
A．
πn
sin 360 °
n
B．
πn
cos 360 °
n
C．
πn
ｓｉｎ 180°
n
D．．
πn
cos 180 °
n
7．已知数列
{
an
}
是正项等比数列，数列
{
bn
}
满足
bn=lo g２an
.若
a2a5a8=2９
，
　　则
b1+b2+b3+⋯+b9=¿
（ 　Ｂ　）
A．24 B．２７ C．36 D．40
8．若函数
f
(
x
)
为定义在
R
上的偶函数，当
x∈
(
− ∞ , 0
)
时，
f'
(
x
)
＜2x
，则不等式　
　 的解集为（ 　Ａ　 ）
A．
(
− ∞ ,− 1
3
)
∪
(
1,+∞
)
　　B．
(
−1
3,1
)
　　　C．
(
1,+∞
)
　　　　D．
二、§多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，§共计 20 分．全部选对得 5分，
部分选对得 2分，有选错的得 0分）
9．已知函数
f
(
x
)
＝Ａｓｉｎ
(
ωx+φ
)
（其中
A>0,ω>0,
|
φ
|
<π
2
）的部分图象如图所　
　　示，则（ ＡＢＣ ）　　　　　
A．
f
(
x
)
的最小正周期为
π
　　　　　　B．
f
(
x
)
的图象关于直线
x=π
１２
对称
C．
f
(
x
)
=2ＣＯＳ
(
2x − π
6
)
　　　　　D．
π
６
是
f
(
x
)
的一个零点
10．已知 ＞１，则下列不等式恒成立的是（ ＡＢＤ　 ）
A．
2a>2b
　　　　　　　　　B．
a2>b2
C．
alnb>bln a
　　　　　　　　　D．
1
a−ｂ>1
b−ａ
11．在数列
{
an
}
中，如果对任意
n∈N∗
都有
an+2− an+1
an+1−an
=k
（
k
为常数），则称
{
an
}
为等差
比　
　　数列，k称为公差比
.
下列说法正确的是（ ＢＣ ）
A．等比数列一定是等差比数列　　　　
B．等差比数列的公差比一定不为 0
C．若 ，则数列
{
an
}
是等差比数列
D．若等差数列是等差比数列，则其公差比可能为２
12．已知函数
f
(
x
)
=log4
(
1+4x
)
−1
2x
，则下列说法中正确的是（ ＡＣＤ ）
A．函数
f
(
x
)
的图象关于
y
轴对称 B．函数
f
(
x
)
的图象关于原点对称
C．函数
f
(
x
)
在
［0,+∞
)
上是增函数 D．函数
f
(
x
)
的值域为
［1
2,+∞
)
三、填空题（本大题共 4小题，§每小题 5分，共计 20 分．其中第 16 题共有 2空，第一个
空2分，第二个空 3分；其余题均为一空，§每空 5分．请把答案填写在答题卡相应
位
置上）
13．“
∀x∈R , x2−2x − a ≥ 0
”为真命题，则实数
a
的最大值为
－１
　　　
.
14．已知
△ABC
的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若
a=６
，
b=５
，
c=4
，
　　则ＢＣ边上的中线 AD 的长为
❑
√
46
２
　
.
15．已知函数
f
(
x
)
=log 1
2
(
− x2+2x− t
)
的定义域是
(
m , m+８
)
，则函数
f
(
x
)
的单调增区　
　　间为
（１，５）或［１，５）
　 　　　
.
16．已知函数
f
(
x
)
=
{
ex, x ≤ 0
1
2
|
x −2
|
, x>0
，则不等式
f
(
x
)
≤1
的解集为 　　
，
若实数
a
，
b
，
c
满足
f
(
a
)
=f
(
b
)
=f
(
c
)
且
a<b<c
，则
a+2b+c
的取值范围　　
　　是 　　　
．
四、解答题（本大题共 6小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分 10 分）
　在
△ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
2c⋅cos C=b⋅cos A+a⋅cosB
.
　　(1)求角
C
；　　　　　(2)若
a=６
，
cos A=−4
5
，求
c
.
　解：（1）在
△ABC
中，由正弦定理及条件得：
　　　２ｓｉｎＣｃｏｓＣ＝ｓｉｎＢｃｏｓＡ＋ｓｉｎＡｃｏｓＢ
　　　　即２ｓｉｎＣｃｏｓＣ＝ｓｉｎ（Ｂ＋Ａ）＝ｓｉｎＣ．．．．．．．．．２分
　　　∵ 为 的内角，　
　　　∴ｓｉｎＣ＞０
　　　∴ ， ，　　　．．．．．．．．．４分
　　　又
　　　∴ ；．．．．．．．．．５分
　（2）由（1）知： ，
　∵ ，且 ，
∴ ，．．．．．．．．．７分
　由正弦定理得 ，且
a=６
，
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