湖南省郴州市教研联盟2022-2023学年高一上学期期末联考试题 数学 含解析

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郴州市 2022 年教研联盟高一期末联考
数 学
一、单项选择题（共 8题，共 40 分）
1. 已知全集 ，集合 或 或 ，则集合 （ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据 ，集合 或 先确定 ，再根据 或 ，求
即可.
【详解】 ， 或
或 ，
故选：C
2. 已知 ，则“存在 使得 ”是“ ”的（ ）．
A
.
充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据充分条件，必要条件
的
定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.
【详解】(1)当存在 使得 时，
若 为偶数，则 ；
若 为奇数，则 ；
(2)当 时， 或 ， ，即 或
，
亦即存在 使得 ．
所以，“存在 使得 ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，
属于基础题.
3. 若 ，则 的最小值为
A. -1 B. 3C. -3 D. 1
【答案】A
【解析】
【详解】分析：代数式 可以配凑成 ，因 ，故可以利用基本不等式直接
求最小值.
详解： ，当且仅当 时等号成立，故选 A.
点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和
为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特
别要注意检验等号成立的条件是否满足.
4. 已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. { 或} C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式 的解集求出 ，代入不等式 中，化简求出不等式
的解集．全科免费下载公众号-《高中僧课堂》
【详解】解：因为不等式 的解集为 ，
的两根为 ，2，且 ，即 ， ，解得 ， ，
则不等式可化为 ，解得 ，则不等式 的解集为 ．
故选：A.全科免费下载公众号-《高中僧课堂》
5. 设 是定义在 上的周期为 的偶函数，已知当 时， ，则当 时，
的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】当 时，由 可得出 的表达式；当 时，由函数的周期
性和奇偶性可得出 .综合可得结果.
【详解】当 时， ， ，
当 时， ， ，
因为函数 为偶函数，则 ，
综上所述，当 时， .
故选：C.
6. 函数 的图象大致为（ ）
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