湖南省郴州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（解析版）

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郴州市 2023 年上学期期末教学质量监测试卷
高一数学
（试题卷）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共 6页，有四道大题，共 22 道小题，满分 150 分．考
试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真
核对答题卡上的姓名、准考证号和科目．
3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效考生在答题
卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1. 已知复数 满足 （其中 i为虚数单位），则 在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法运算求得 ，求得 对应的坐标，得出答案.
【详解】由条件得 ，
所以 z在复平面内对应的点为 ，在第一象限.
故选：A.
2. 某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一 780 人、高二 600 人、高三 n人中，抽取 35 人
进行问卷调查，已知高一被抽取的人数为 13 人，则 等于（ ）
A
.
660 B. 720 C. 780 D. 800
【答案】B
【解析】
【分析】根据分层抽样各层抽样比相等，列出等量关系，求解即可.
【详解】根据题意可得： ，解得 ，
故选：B.
3. 若一个圆锥的轴截面是一个底边长是 2，腰长为 的等腰三角形，则它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥的底面圆周长与侧面展开图的扇形弧长相等列式求解．
【详解】由题意，圆锥的底面半径为 r＝1，母线长为 l＝π，
设侧面展开图的圆心角为 α，则 αl＝2πr，可得 α＝2．
故选：C．
4. 已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，则下列四个说法中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据线线，线面的位置关系进行判断.
【详解】A选项，若 ，有可能 ，A选项错误；
B选项，若 ，有可能 相交，B选项错误；
C选项，若 ，有可能 ，C选项错误；
D选项，垂直于同一条直线的两个平面平行，D选项正确.
故选：D
5. “网红”打卡地高椅岭，位于郴州苏仙区飞天山高椅岭村，丹霞奇景集聚凸显，被称之为“被上帝遗忘的地
方”．如图 1是高椅岭最高峰美丽坦，下面是登云天梯．现测量美丽坦的高度时，选取了与美丽坦底部 在
同一平面内的两个测量基点 与 ，测得 ，在 点测得该美丽坦
顶端的 仰角为 ，则美丽坦的高度约为（ ）（参考数据：取 ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用正弦定理求出 BC，再利用直角三角形求解作答.
【详解】在 中，依题意， ，由 ，得 ，
由正弦定理得 ，即 ，
在 中， ，因此 ，
所以美丽坦的高度约为.
故选：A
6. 已知 ，且的夹角是 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据投影向量的定义结合题意直接求解
【详解】因为 ，且的夹角是 ，
所以 在 方向上的投影向量为
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