湖南省常德市五校2023届高三上学期第一次考试数学试卷 含答案

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2022-2023 学年湖南省常德市五校高三第一次考试(数学)
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一
项）
1. 已知集合 ， ，则()
A. B.
C. D.
2. 已知 ，且 ，则下列命题正确的是()
A.如果 ，那么 B.如果 ，那么
C.如果 ，那么 D.如果 ，那么
3. 下列结论不正确的是()
A. B. C. D.
4. 不等式 成立的一个必要不充分条件是()
A. B. C. D.
5. 若函数 且 在 上为减函数，则函数 的
图象可以是()
A. B. C. D.
6. 设函数 ，若 ， ， ，则()
A. B. C. D.
7. “”环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福 ，随着经济的发展和社会的进步，
人们的环保意识日益增强某化工厂产生的废气中污染物的含量为 ，排放前
每过滤一次，该污染物的含量都会减少 ，当地环保部门要求废气中该污染物的含
量不能超过 ，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次
数至少为 参考数据： ， ()
A. B. C. D.
8. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 为偶函数， ，
，则不等式 的解集为()
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列选项中，与 的值相等的是()
A. ；B. ；
C. ；D. ．
10. 若函数 且 为 上的单调函数，则 的值
可以是()
A. B. C. D.
11. 已知函数 的定义域为 ，值域为 ，
则 的值不可能是()
A. B. C. D.
12. 已知函数 则下列说法正确的是()
A.当 时，
B.当 时，直线 与函数 的图象相切
C.若函数 在区间 上单调递增，则
D.若在区间 上 恒成立，则
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13. 在 范围内，与 终边相同的角是．
14. 已知正数 满足 ，则 的最小值为．
15. 若函数 在区间 上恰有一个极值点，则实数 的取值
范围为．
16. 设函数 的定义域为 ，若满足条件：存在 ，使 在 上的值
域为 ，则称 “ ”为 倍胀函数 ，若函数 “ ”为 倍胀函数 ，则实数
的取值范围是．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题 分
已知 ．
求 的值；
求 的值．
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