湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次阶段性考试数学试题 含解析

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临澧一中 2023 上学期第一次阶段性考试试卷高一数学
时间：120 分钟 满分：150 分
2023.3
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中.只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 下列结论是否正确有（ ）
A. 若 与 都是单位向量，则
B. 方向为南偏西 60°的向量与北偏东 60°的向量是共线向量
C. 直角坐标平面上的 x轴､y轴都是向量
D. 若用有向线段表示的向量 与 不相等，则点 M与N不重合
【答案】BD
【解析】
【分析】根据题意，由平面向量的相关定义，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于 A，因为 与 的方向可能不同，故错误；
对于 B，因为这两个向量的方向是相反的，所以是共线向量，故正确；
对于 C，因为 轴与 轴只有方向没有大小，所以都不是向量，故错误；
对于 D，假设点 与点 重合，则向量 ，与已知矛盾，所以假设不成立，即点 M与N不重合，
故正确；
故选:BD
2. ， 是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
A．分析方向；B．分析夹角；C．根据数量积计算结果进行判断；D．根据模长运算进行判断.
【详解】A． 可能方向不同，故错误；
B． ，两向量夹角未知，故错误；
C． ，所以 ，故错误；
D．由 C知 ，故正确，
故选：D.
【点睛】本题考查向量的模长和数量积运算以及向量相等的概念，主要考查学生对向量的综合理解，难度
较易.
3. 设向量 ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. -1 C. D.
【答案】D
【解析】
【
分析】利用向量数量积坐标公式列出方程，求出答案.
【详解】 ，解得： .
故选：D
4. 若 是夹角为 的两个单位向量，则 与 的夹角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】先求得 的值，根据数量积的运算法则求得 以及 的模，再根据向量的夹角公式，即
可求得答案.
【详解】由题意可得 ，
故
，
，
，
故 ，
由于 ，故 ，
故选：C
5. 已知 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ， ， ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦定理得 ，化简即得解.
【详解】由正弦定理得 .
故选：D
【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
6. 若平面向量 两两的夹角相等，且 ，则 （ ）
A. 2 B. 5 C. 2 或5 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】分类讨论，再由向量求模公式，即可求解.
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