湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二永通班下学期入学考试数学试题（解析版）

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寒假陪尖考试数学试题卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1. 点 为抛物线 的准线上一点，直线 交抛物线 于 M，N两点，
若 的面积为 20，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求得 两点的坐标，根据 的面积列方程，解方程求得 的值.
【详解】由题意不妨设 ，则 的面积为 ，
解得 .
故选：C
2. 过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，则 所在直
线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由圆 方程得到圆心和半径，求出 的长，以及 的中点坐标，得到以
为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出 所在直线方程.
【详解】因为圆 的圆心为 ，半径为 ，
所以 ， 的中点为 ，
则以 为直径的圆的方程为 ，
所以 为两圆的公共弦，
因此两圆的方法作差得 所在直线方程为 ，即 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线的方法，属于常考题型.
3. 若点 和点 到直线 的距离依次为 和 ，则这样的直线有
A. 条B. 条C. 条D. 条
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：以点 为圆心，以 为半径长的圆的方程为 ，以点
为 圆 心 ， 且 以 为 半 径 的 圆的 方 程 为 ， 则 直 线 为 两 圆 的 公 切线 ，
，即圆 与圆 外切，因此两圆的公切线有 条，即直线 有三条，故选
C.
考点：1.两圆的位置关系；2.两圆的公切线
4. 已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，若 ，
，则 的值是
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等比数列和等差数列的性质求得 和 ，同时利用下标和的性质化简所求式
子，可知所求式子等价于 ，利用诱导公式可求得结果.
【详解】 是等比数列
是等差数列
本题正确选项：
【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于
基础题.
5. 已知双曲线 C： （ ， ）的左右焦点分别为 ， ，实轴长为 6，
渐近线方程为 ，动点 在双曲线左支上，点 为圆 上一
点，则 的最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意得双曲线的方程为 ，再结合双曲线的定义得
，故 ，连接 ，交双曲线于 ，交
圆于 ，此时 取得最小值，再计算即可得答案.
【详解】由题意可得 ，即 ，
渐近线方程为 ，即有 ，即 ，可得双曲线方程为 ，
焦点为 ， ，由双曲线的定义可得 ，
由圆 可得 ，半径 ，
，
连接 ，交双曲线于 ，交圆于 ，
此时 取得最小值，且为 ，
则 的最小值为 .
故选：B.
【点睛】本题考查双曲线方程的求解，双曲线上的点到定点的距离最值问题，考查数形结
合思想，是中档题.
6. 已知数列 满足 … ，设数列 满足：
,数列 的前 项和为 ，若 恒成立，则 的取值范围
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