湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题（解析版）

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高二数学入学考试试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点坐标为
，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意知 ，求出双曲线 的渐近线方程得 ，即可得
，利用
，即可求出 、 、 的值，从而求出双曲线的方程.
【详解】由题意知 ①，
双曲线 的渐近线方程得 ，又因为一条渐近线方程是 ，
所以 ②，又因
为
③，
由①②③解得： ， ，
所以双曲线的方程为： ，
故选：C
【点睛】本题主要考查了求双曲线的标准方程，属于中档题.
2. 已知 为抛物线 上一点，则 到其焦点 的距离为
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【详解】把 代入抛物线方程得：2=2p，
∴p=1.
∴抛物线的焦点为 F(0, ).
∴抛物线的准线方程为 y=− .
∴A到准线的距离为 1+ = .
∴AF= .
故选 A.
3. 若平面内两条平行线 ： 与 ： 间的距离为 ，
则实数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由两直线平行求得 ，并确定两直线不重合，然后求出两平行线的距离即可得．
【详解】∵ ，∴ ，解得 或 ，
时，两直线方程为 ， 即 ， ，
符合，
当 时，两直线方程 ， 即 ， ，不符
合，
故选：B.
【点睛】易错点睛：本题考查两直线平行，考查平行间距离公式，解题时一是由平行的条
件之一求出参数值后要检验两直线是平行的（不重合），二是求出平行线间的距离，确定
满足题意，否则易出错．
4. 已知数列 的首项 ， ，则 （ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由 证明 是等差数列，最后由通项公式得出 .
【详解】由题意可知， ，即
∴是以 为首项、 为公差的等差数列
∴， ，
故选：A
5. 设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处
的切线方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得 ，进而得到 的解析式，再对
求导得出切线的斜率 ，进而求得切线方程.
详解：因为函数 是奇函数，所以 ，解得 ，
所以 ， ，
所以 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
化简可得 ，故选 D.
点睛：该题考查的是有关曲线 在某个点 处的切线方程的问题，在求解的
过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，
偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得 ，借助于导
数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.
6. 设函数 的导函数是 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
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