湖南省常德市汉寿县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试卷含答案

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汉寿一中 2022-2023 学年高二下开学考试数学试题
一、单选题
1．圆心为 且过原点的圆的方程是（）
A．B．
C．D．
2．在数列{an}中，若 a1，且对任意的 n∈N*有 ，则数列{an}前10 项的
和为（　　）
A．B．C．D．
3．设公比为﹣2的等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S5＝ ，则 a4等于
A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8
4．已知直线 l1：mx＋y－1＝0与直线 l2：(m－2)x＋my－2＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的
（）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知正四棱柱 中， ，则 与平面 所成角的正弦
值等于（）
A．B．C．D．
6．已知双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ，以 为圆心的
圆与双曲线 的一条渐近线相切于第一象限内的一点 .若直线 的斜率为 ，则双
曲线 的离心率为（）
A．B．C．D．
7．已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合，过点
的直线交 于 两点，若 的中点坐标为 ，则椭圆 方程为（）
A．B．
C．D．
8．对于函数 f（x）＝ex﹣lnx，下列结论正确的一个是（）
A．f（x）有极小值，且极小值点 x0∈（0， ）
B．f（x）有极大值，且极大值点 x0∈（0， ）
C．f（x）有极小值，且极小值点 x0∈（ ，1）
D．f（x）有极大值，且极大值点 x0∈（ ，1）
二、多选题
9．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（）.
A．B．
C．D．
10．已知 为坐标原点，抛物线 的方程为 的焦点为 ，直线 与 交于
两点，且 的中点到 轴的距离为 2，则下列结论正确的是 （）
A． 的最大值为 6
B． 的焦点坐标为
C．若 ，则直线 的方程为
D．若 ,则 面积的最小值为
11．如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥底面 ABC.请添加一个条件，使该三棱锥的四个面
均为直角三角形，则这个添加的条件可以是（）
A．AB⊥AC B．PB⊥BC C．AB⊥BC D．AC⊥BC
12．设等比数列 的公比为 q，其前 n项和为 ，前 n项积为 ，且满足条件 ，
， ，则下列选项正确的是（）
A．B．
C． 是数列 中的最大项 D．
第 II 卷（非选择题）
请点击修改第 II 卷的文字说明
三、填空题
13．已知直线 ，直线 ，若直线 与 的交点在第
一象限，则实数 的取值范围为___________．
14．已知曲线 在 处的切线过点 ，那么实数 _______．
15．锐二面角 α- -β中，直线 a在半平面 α内，通过探究可知：a与半平面 β所成角的
最大值就是二面角 α- -β的平面角的大小，请据此解决下面的问题：在三棱 P-ABC 中，
PA=PB=PC=2，二面角 A-PB-C 为直二面角，∠APB=2∠BPC(∠BPC< )，M，N分别
为侧棱 PA，PC 上的动点，设直线 MN 与平面 PAB 所成的角为 α，当 的最大值为
时，则三棱锥 P-ABC 的体积为_______
16．设 ，函数 ， ，若函数 与 的
图象有且仅有两个不同的公共点，则 的取值范围是__
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