湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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常德市一中 2023 年下学期高一年级期中考试试卷
数学
（时量：120 分钟，满分：150 分）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上.
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集的定义可得.
【详解】因为 ，又 ，
所以 .
故选：B
2. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据解析式求函数值即可.
【详解】 ，所以 .
故选：C.
3. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）.
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由 ，得 ，即“ ”是“ ”的充分条件，
反之，当 时， 或 ，即“ ”不是“ ”的必要条件，
所以“ ”是“ ”的充分而不必要条件.
故选：A
4. 函数 的图象是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2）， ，再判断函数的走向，结合图形，选出
正确的答案．
【详解】函数图象上的特殊点（1，1），故排除 A，D；
由特殊点（8，2）， ，可排除 C．
故选 B．
5. 已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同一个函数 括号内的范围必须相同,因为 的定义域为 ,所以函数 应满足:
,即可求得答案.
【详解】 函数 的定义域为
根据同一个函数 括号内的范围必须相同
函数 应满足: ,即
函数 的定义域为: .
故选:B
【点睛】本题考查了抽象函数的定义域问题,注意函数定义域指的是 范围,再者抽象函数题目中同一个函
数 括号内的范围必须相同,这是连接两个函数的桥梁.
6. 若 ，则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由指数化为对数，再由对数的运算可得答案.
【详解】∵ ，∴，
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