湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题 含解析

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常德市第一中学 2024 届高三第二次月水平检测
数学
（时量：120 分钟满分：150 分命题人 审题人：高三数学组）､
一 单项选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题只有一个答案符合题意）
1. 若集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解绝对值不等式得 A，根据交集的定义计算即可.
【详解】解 得 ，即 ，B为奇数集，故 .
故选：C
2. 的值等于（ ）
A. -2 B. 0 C. 8 D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】应用指数运算和对数运算计算求解即可.
【详解】 .
故选：A.
3. 函数 的图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断 B中函数的奇偶性，再判断 A、C中函数在 上的
函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于 y轴对称，其为偶函数，且 ，
由 且定义域为 R，即 B中函数为奇函数，排除；
当 时 、 ，即 A、C中 上函数值为正，排除；
故选：D
4. 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有
表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约
为 ，肩宽约为 ，“弓”所在圆的半径约为 ，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：
， ）（ ）
A. 1.012m B. 1.768m C. 2.043m D. 2.945m
【答案】B
【解析】
【分析】由题意分析得到这段弓形所在的弧长，结合弧长公式求出其所对的圆心角，双手之间的距离，求
得其弦长，即可求解.
【详解】如图所示，由题意知“弓”所在的弧 的长 ，其所对圆心角
，
则两手之间的距离 ．
故选：B．
5. “ ”是“方程 有正实数根”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据零点的几何意义，将方程有正根问题等价转化为函数求零点问题，结合二次函数的性质，可
得答案.
【详解】由方程 有正实数根，则等价于函数 有正零点，
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