湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考 数学

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常德市第一中学 2024 届高三第二次月水平检测
数 学
（ 时量：120 分钟 满分：150 分 命题人、审题人：高三数学组）
一．单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只有一个答案符合题意）
1．若集合
 
{ 3}, 2 1, ZA x x B x x n n   ∣ ∣
，则
A B
（ ）
A．
 
1,1
B．
 
3,3
C．
 
1,1
D．
 
3, 1,1, 3 
2．
 
 
10
2
22
1
9 10 log log 2
4
 
 
 
 
的值等于（ ）
A．-2 B．0 C．8 D．10
3．函数
 
f x
的图象如图所示，则
 
f x
的解析式可能为（ ）
A．
 
2
5 e e
2
x x
x
B．
C．
 
2
5 e e
2
x x
x
D．
2
5cos
1
x
x
4．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有
表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为
4
m
，
肩宽约为
8
m
，“弓”所在圆的半径约为
5m
4
，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：
2 1 .4 1 4
，
3 1.732
）（ ）
A．1.012m B．1.768m C．2.043m D．2.945m
5．“
9
4
a
”是“方程
23 0( ) x x a x R
有正实数根”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设正实数
, ,x y z
满足
2 2
3 4 0x xy y z  
，则当
z
xy
取得最小值时，
2x y z 
的最大值为（ ）
A．
0
B．
9
8
C．
2
D．
9
4
7．已知函数
 
f x
是奇函数
 
f x x R
的导函数，且满足
0x
时，
   
1
ln 0x f x f x
x
 
，则不等式
 
985 0x f x 
的解集为（ ）
A．
 
985, 
B．
 
985,985
C．
 
985, 0
D．
 
0,985
{#{QQABZYAQogiIABAAARhCQQGQCAMQkBAACCgGBFAIsAAASRNABAA=}#}
试卷第 2页，共 4页
8．已知直线
y kx b 
与曲线
e 2
x
y 
和曲线
 
2
ln ey x
均相切，则实数
k
的解的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数
二．多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，多选错选不得分，少选得两分）
9．设
0a b 
．且
2a b 
，则（ ）
A．
1 2b 
B．
1 2a 
C．
0 2 1
a b
 
D．
 
0 ln 1b a  
10．下列说法正确的有（ ）
A．
tan 2cos3sin 4 0
B．
sin( ) cos
2 2
A B c
ABC
 中，
B．
sin sin , = +2 ,A B B A k k Z
 若 则
D．
1 sin 1 sin
( ,0), 2 tan
2 1 sin 1 sin a
 
 
 
 
 
11．已知函数
, 1
( ) 1
ln , 1
xx
f x x
x x
，
( )g x kx k 
，则（ ）
A．
( )f x
在
R
上为增函数 B．当
1
4
k
时，方程
( ) ( )f x g x
有且只有 3个不同实根
C．
( )f x
的值域为
 
1, 
D．若
 
1 ( ) ( ) 0x f x g x  
，则
1,k 
12．已知定义在
R
上的函数
( )f x
满足对任意的
x
，
yR
，
( ) ( ) ( )f x y f x f y 
，且当
0x
时，
( ) 1f x
，则
（ ）
A．
(0) 1f
B．对任意的
xR
，
( ) 0f x
C．
( )f x
是减函数
D．若
12
2
f
 
 
，且不等式
ln ln 4
x y x x ay
fx
 
 
 
恒成立，则
a
的最小值是
2
1
e
三．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．若
tan 2
，则
sin cos
sin cos
 
 
的值为 .
14．已知函数
2
( ) lg( 4 5)f x x x  
在
( , )a
上单调递增，则
a
的取值范围为 .
15．设函数
 
f x
，
 
f x
的定义域均为
R
，且函数
 
2 1f x
，
 
2f x
均为偶函数．若当
 
1, 2x
时，
 
31f x ax
 
，则
 
2022f
的值为 ．
16．已知函数
 
ln 2 0( ) a x x af x   
，若不等式
2 2
2e ( ) e cos( ( ))
a x x
x f x f x 
对
0x
恒成立，则实数 a的取
值范围为 .
{#{QQABZYAQogiIABAAARhCQQGQCAMQkBAACCgGBFAIsAAASRNABAA=}#}
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