湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题+含答案

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常德市一中 2023 年下学期高二年级入学考试试卷
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
命题人：高二数学备课组
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.如果不等式 成立的充分非必要条件是 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D. 或
3.已知扇形面积 ，半径是 1，则扇形的周长是（ ）
A. B. C. D.
4.设 ， 为单位向量， 在 方向上的投影向量为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.已知 ， ，且 ，则 的最小值是（ ）
A.18 B.16 C.10 D.4
6.下列三个数： ， ， ，大小顺序正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，二面角 等于 120°， ， 是棱 上两点， ， 分别在半平面 ， 内， ，
，且 ，则 的长等于（ ）
A. B. C.4 D.2
8.已知函数 ，若 在区间 内有且仅有 3个零点和 3条对称轴，则
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下列各式中值为 1的是（ ）
A. B. C. D.
10.若 ， ， ，则事件 与 的关系错误是（ ）
A.事件 与 互斥 B.事件 与 对立
C.事件 与 相互独立 D.事件 与 既互斥又独立
11.已知函数 ， 部分图象如图所示，下列说法正确的是（
）
A. 的图象关于直线 对称
B. 的图象关于点 中心对称
C.将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象
D.若方程 在 上有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
12.如图，已知正方体 的棱长为 1， 为底面 的中心， 交平面 于点 ，
点 为棱 的中点，则（ ）
A. ， ， 三点共线 B.异面直线 与 所成的角为 90°
C.点 到平面 的距离为 D.过点 ， ， 的平面截该正方体所得截面的面积为
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.已知平面向量 ， ，若 ，则 ______.
14.已知 ，则 ______.
15.正三棱锥 底面边长为 2， 为 的中点，且 ，则正三棱锥 外接球的体积
为______.
16.在 中， ， ， ，则 周长的最小值为______.
四、解答题（共 70 分，17 题10 分，18-22 题每题 12 分）
17.（本小题满分 10 分）在 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，若满足 ， .
（1）若 ，求 的大小；
（2）若满足 ，求 及 的值.
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