湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

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常德市一中 2023 年下学期高二年级期中考试试卷
数学
（时量：120 分钟 满分：150 分 命题人： ）
一、单项选择题（每小题 5分，共 40 分）
1. 直线 的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
2. 设 ， ， 与 垂直，则 等于（ ）
A. 6 B. 14 C. D.
3. 已知焦点在 轴上的双曲线的焦距为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
4. 设 是正三棱锥， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若
，则 （ ）．
A. B. C. D.
5. 若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值为
（ ）
A
.
B. 5 C. D. 10
6. 过点 的直线 与圆 交 于 ， 两点，当 时，直线 的斜
率为（ ）
A. B. C. D.
7. 在如图的正方体 ABCD﹣A'B'C'D'中，AB＝3，点 M是侧面 BCC'B'内的动点，满足 AM⊥BD'，设 AM 与平
面BCC'B'所成角为 θ，则 tanθ的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知实数 、 、 、 满足： ， ， ，则
的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（每小题 5分，共 20 分，多选错选不得分，少选得 2分）
9. 已知点 ， ，直线 l的方程为 ，且与线段 AB 有公共点，
则直线 l的斜率 k的取值可以为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
10. 已知点 和 ，若某直线上存在点 P，使得|PM|＋|PN|＝4，则称该直线为“椭型直线”，
下列直线是“椭型直线”
的
是（ ）
A. x-2y+6=0 B. x-y=0 C. 2x-y+1=0 D. x+y-3=0
11. 已知圆 ，直线 ，则下列结论正确的是（ ）
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