湖南省常德市2023届高三二模数学试题（原卷版）

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2023 年湖南省常德市高考数学模拟试卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 函数 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数 ， ，将函数 的图象经过下列哪种可以与 的图
象重合（ ）
A. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位
C. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位
3. 已知向量 、 满足 ，且 ， ，则向量 与
的
夹角为（ ）
A
.
B. C. D.
4. 某人同时掷两颗骰子，得到点数分别为 ， ，则焦点在 轴上的椭圆 的离心率 的
概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 是周期为
的
奇函数， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法不正确的是（ ）
A. 回归分析中， 的值越大，说明残差平方和越小
B. 若一组观测 、 、 满足 ，若 恒为 ，则
C. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法
D. 画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号
8. 已知 A，B，C，D，E为抛物线 上不同的五点，抛物线焦点为 F，满足
，则 （ ）
A. 5 B. 10 C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分．在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知圆 ： 与圆 ： 外切，则 的值可以为（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. “ ”的充要条件是“ ”
B. “ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
C. 命题“，”
的
否定是“，”
D. “ ，”是“ ”的充分条件
11. 已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列命题中正确的是（ ）
A. 若 则 B. 若 则
C. 若 ，则 D. 若 则
12. 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词源于希腊文，
它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似
于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为 1的正方形 中，作它的内接正方形 ，且使
得 ；再作正方形 的内接正方形 ，且使得 ；与之类似，依次进行，
就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第 个正方形的边长为 （其中第 1个正方形 的边长为
，第 2个正方形 的边长为 ，…），第 个直角三角形（阴影部分）的面积为
（其中第 1个直角三角形 的面积为 ，第 2个直角三角形 的面积为 ，…），则（ ）
A. 数列 是公比为 的等比数列 B.
C. 数列 是公比为 的等比数列 D. 数列 的前 项和
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