湖南省常德市2022-2023高三上学期期末检测数学试题

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2022—2023 学年度上学期常德市高三检测考试
数 学（试题卷）
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
命题人：佘智辉(桃源一中) 熊彬(澧县一中) 谌兴明(芷兰实验学校) 张国平
(市教科院)
注意事项：
1．所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答．
2．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点所在的象限为
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四
象限
3. 已知向量 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的投影
向量为
A. B. C. D.
4. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠
放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子
就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已
知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时 80 分
钟．设经过 t分钟沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子
的高度恰好相等（假定沙堆的底面是水平的），则 t的值为
A.10 B.20 C.60 D.70
5. 在平面直角坐标系中，已知点 为角 终边上的点，则
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，已知直线 与圆
相交的弦长为 ，则
A. B. C. D.
7. 已知 ， ， ，则
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 的左右焦点分别为 、 ，过 的
直线与曲线 C的左右两支分别交于点 M、N，且
，则曲线 C的离心率为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 在每小题给出的选项
中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选
错的得 0分．
9. 已知抛物线 ， 为坐标原点，点 P为直线 上一点，过点
P作抛物线 C的两条切线，切点分别为 A，B，则
A.抛物线的焦点坐标为(0，1) B.抛物线的准线方程为
C.直线 AB 一定过抛物线的焦点 D.
10. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 为
奇函数，则下列说法一定正确的是
A.函数 的周期为 B.函数 的图像关于
对称
C.函数 为偶函数 D.函数 的图像关于
对称
11．下列说法正确的是
A.数据 6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位数为 7
B.若 ，且函数 为偶函数，则
C.若随机事件 A，B满足： ，则 A，B相互独立
D.已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数
据 的平均数为 ，方差为 ；第二部分样本数据
的平均数为 ，方差为 ，若总的样本方差为
，则
12. 如图，已知正方体 的棱长为 2， 分
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