湖南省部分学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题+含解析

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2024 届高三入学摸底考试
数 学
本试卷共 4页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡
上的指定位置.
2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效.
3. 选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚.
4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 z满足 ，则在复平面内，z对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知圆台的上、下底面圆半径分别为 1和2，圆台的高为 3，则圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 若圆心在第一象限的圆过点 ，且与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（
）
A. 1 B. C. 2 D.
5. 已知函数 .若 ，且 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，且关于点
对称，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙两位游客慕名来到张家界旅游，准备从天门山、十里画廊、袁家界、大峡谷 4个景点中随机选择其
中一个，在甲、乙两位游客选择的景点不同的条件下，恰好有一名游客选择大峡谷景点的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，其中 ，则“ ”是“函数 有两个极值点”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于各组的频数
B. 数据 1，3，4，5，7，9，11，16 的第 75 百分位数为 10
C. 在残差图中，若样本数据对应的点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高
D. 若随机变量 ， ，则
10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，阿基米德螺线与坐标轴依次交于点 ， ， ，
， ，…，则下列结论正确的是（ ）
A. 点 的坐标为 B. 的面积为 56
C. （其中 ） D. 若 的面积为 169，则 n的值为 12
11. 如图，在棱长为 1的正方体 中，M，N分别是 AB，AD 的中点，P为线段上的动
点（含端点），以正方体中心 O为球心的球与正方体的每条棱有且只有一个公共点，则下列结论正确的是（
）
A. 球O的表面积为
B. 球O在正方体外部的体积小于
C. 存在点 P，使得
D. 直线 NP 与平面 ABCD 所成角的正切值的最小值为
12. 已知抛物线C： 的焦点为 ，P是抛物线C上位于第一象限内的点，过点 P且斜
率为 的直线交抛物线C的准线 l于点 Q，点 P在准线 l上的射影为点 R.若 ，则下列结论正
确的是（ ）
A. 抛物线C的标准方程为B.
C. D. 四边形FPRQ 的面积为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 若向量 ， 满足 ， ，则向量与的夹角为______.
14. 已知 ，则 的值为______.
15. 已知函数 的定义域为 ， 是奇函数， ， ，则 _
_____.
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