湖南省部分学校2024届高三上学期第三次联考数学试题（解析版）

3.0 envi 2024-12-10 4 4 998.32KB 25 页 3知币
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高三数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：小题考查集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、
数列、平面向量，大题考查高考范围．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知命题 ， ，则 p的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果.
【详解】因为命题 ， ，则其否定为 ， .
故选：A
2. 定义集合 ．已知集合 ， ，则
的
元素的个
数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中条件，直接进行计算即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，故 的元素的个数为 4．
故选：
3. 已知函数 的图象在 处的切线的斜率为 ，则（ ）
A. 的最小值为 6 B. 的最大值为 6
C. 的最小值为 4 D. 的最大值为 4
【答案】C
【解析】
【分析】求导，结合基本不等式即可求解.
【详解】 ，当且仅当 时，即 时，等号成立，所
以 的最小值为 4．
故选：C
4. 已知某公司第 1年的销售额为 a万元，假设该公司从第 2年开始每年的销售额为上一年的 倍，则该公
司从第 1年到第 11 年（含第 11 年）的销售总额为（ ）（参考数据：取 ）
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由条件可得数列 是首项为 a，公比为 的等比数列，结合等比数
列的前 项和公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】设第 年的销售额为 万元，
依题意可得数列 是首项为 a，公比为 的等比数列，
则该公司从第 1年到第 11 年的销售总额为 万元．
故选：D
5. 设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由奇函数、偶函数的性质求解即可.
【详解】因为 是奇函数，所以 ，则 ．
又 是偶函数，所以 ，所以 ．
故选：C.
6. 设 ， ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同角三角函数关系式及两角和的正弦公式及诱导公式对题中条件进行化简，即可求得.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
即 ．
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