湖南省部分校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题 含解析

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湖南省高一年级阶段性诊断考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册至第二册第七章.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式化简集合 A，B，再利用并集的定义求解作答.
【详解】依题意， ， ，所以 .
故选：C
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. －1 B. 6 C. －6 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量线性运算的坐标表示，和向量共线的坐标表示，求解参数.
【详解】向量 ， ，则 ，
由 ，得 ，解得 .
故选：B
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的四则运算可得 ，进而可求模长.
【详解】∵ ，则 ，
∴.
故选：A.
4. 若函数 的最大值为 4，则函数 的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦函数的值域和 的最大值求得 ，再由余弦型函数的周期公式求 的最小正周期.
【详解】由 ，函数 的最大值为 4，则 ，
函数 的最小正周期为 .
故选：D
5. 从O地到 A地的距离为 1.5km，从 A地到 B地的距离为 2km，且 ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 ，结合数量积的运算律运算求解.
【详解】由题意可得： ，
∵ ，
故.
故选：B.
6. 在 中，角 的对边分别是 .已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦定理得到 ，再根据余弦定理得到 ，设 ，代入计算得到答案.
【详解】 ，即 ，故 ，
，
设 ，则 ，解得 或 （舍去）.
故选：A
7. 设钝角 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 7 D.
【答案】D
【解析】
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