湖南省彬州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析

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郴州市 2023 年上学期期末教学质量监测试卷
高二数学
（试题卷）
注意事项：
1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共 4页，有四大题，22 小题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名､班次､准考证号､考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封
面上.
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效.考生在答题卡上
按答题卡中注意事项的要求答题.
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题在给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1
.
复数 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的除法可化简所求复数.
【详解】 .
故选：B.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式求出集合 ，再根据对数函数的性质求出集合 ，最后根据交集的定义计
算可得.
【详解】由 ，即 ，解得 ，
所以 ，
又 ，
所以 .
故选：A
3. 已知抛物线 上一点 到 轴的距离是 6，则点 到该抛物线焦点的距离是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线定义求解.
【
详解】由题可得， ，
点 到该抛物线的准线的距离为 ，
根据抛物线的定义可知，点 到该抛物线焦点的距离是 8，
故选:C.
4. 已知数列 中， 且 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析可知数列 为等比数列，设等比数列 的公比为 ，根据已知条件求出 的值，即可得
解.
【详解】在数列 中， 且 ，则数列 为等比数列，
设等比数列 的公比为 ，则 ，可得 ，
因此， ，即 .
故选：D.
5. “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益
增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为 ，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少
，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过 ，若要使该工厂的废气达标排放，
那么在排放前需要过滤的次数至少为（ ） 参考数据： ，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过滤 n次后污染物的含量满足 ，通过对数运算求得正整数 的最小值.
【详解】过滤第一次污染物的含量减少 ，则为 ；
过滤第两次污染物的含量减少 ，则为 ；
过滤第三次污染物的含量减少 ，则为 ；
过滤第 n次污染物的含量减少 ，则为 ；
要求废气中该污染物的含量不能超过 ，则 ，即 ，
两边取以 10 为底的对数可得 ，
即 ，
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