湖南省2024届高三10月联考 数学试题 PDF版

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高三数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：小题考查集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、数列、平面向量，
大题考查高考范围．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．已知命题
 
: 0,1p x 
，
33
3
x
，则 p的否定是（ ）
A．
 
0,1x 
，
33
3
x
B．
 
0,1x 
，
33
3
x
C．
 
0,1x 
，
33
3
x
D．
 
0,1x 
，
33
3
x
2．定义集合
, ,
x
A xB z z A y
yB
 
 
 
 
 
．已知集合
 
4,8A
，
，则
A B
的元素的个数
为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知函数
 
31
3 2f x x x x
 
的图象在
 
0x a a 
处的切线的斜率为
 
k a
，则（ ）
A．
 
k a
的最小值为 6 B．
 
k a
的最大值为 6
C．
 
k a
的最小值为 4 D．
 
k a
的最大值为 4
4．已知某公司第 1年的销售额为 a万元，假设该公司从第 2年开始每年的销售额为上一年的 1.2 倍，则该公
司从第 1年到第 11 年（含第 11 年）的销售总额为（参考数据：取
11
1.2 7.43
）
A．
35.15a
万元 B．
33.15a
万元 C．
34.15a
万元 D．
32.15a
万元
5．设函数
 
f x
的定义域为
R
，且
 
1f x
是奇函数，
 
2 3f x
是偶函数，则（ ）
A．
 
0 0f
B．
 
4 0f
C．
 
5 0f
D．
 
2 0f 
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6．设
0, 2
 
 
 
，
0, 2
 
 
 
，且
1
tan tan cos
 
 
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
 
cos 12
f x x
 
 
 
 
，
 
sin 4 6
g x x
 
 
 
 
，则“曲线
 
y f x
关于直线
x m
对称”是“曲
线
 
y g x
关于直线
x m
对称”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如
图，在菱形 ABCD 中，
120ABC
，
2AB
，以菱形 ABCD 的四条边为直径向外作四个半圆，P是四个
半圆弧上的一动点，若
DP DA DC
 
 
  
，则
 
的最大值为（ ）
A．
5
2
B．3 C．5 D．
3
2
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知函数
 
241
lg 4
f x x x
 
 
 
 
，则（ ）
A．
 
f x
的最小值为 1 B．
x R
，
 
1 2f f x 
C．
 
9
2
log 2 3
f f  
 
 
D．
0.1 0.18
1 1
9 3
2 2
f f
 
 
 
 
10．若正项数列
 
n
a
是等差数列，且
25a
，则（ ）
A．当
37a
时，
715a
B．
4
a
的取值范围是
5,15
C．当
7
a
为整数时，
7
a
的最大值为 29 D．公差 d的取值范围是
 
0,5
11．若函数
 
f x
的定义域为 D，对于任意
1
x D
，都存在唯一的
2
x D
，使得
  
1 2 1f x f x
，则称
 
f x
为“A函数”，则下列说法正确的是（ ）
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