湖南省2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练一数学试题 含解析

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一
数学
满分 150 分时量 120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．己知集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知 i是虚数单位，复数 在复平面内对应的点为 P，Q，若 （O为
坐标原点），则实数 （）
A． B． C．0 D．1
3．洞庭湿地保护区于长江中游的湖南省，面积 168000 公顷，为了保护该湿地保护区内的渔业资源和生物多
样性，从 2003 年起全面实施禁渔期制度．该湿地保护区的渔业资源科学研究培殖了一批珍稀类银鱼鱼苗，从
中随机抽取 100 尾测量鱼苗的体长（单位：毫米），所得的数据如下表：
分组（单位：毫
米）
频数 10 10 m35 15 n
若依上述 6组数据绘制的频率分布直方图中， 分组对应小矩形的高为 0.01，则该样本中的 分位
数的银鱼鱼苗的体长为（保留一位小数）
A．87 毫米 B．88 毫米 C．90.5 毫米 D．93.3 毫米
4．函数 在 的图象大致为（）
A．B．C．D．
5．在三棱锥 中， 平面 BCD， ，则三棱锥 的外
接球的表面积与三棱锥 的体积之比为（）
A． B． C． D．
6．已知 ，则 （）
A． B． C． D．
7．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点 A，B的距离之比
为定值 （ ）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿
氏圆．已知在平面直角坐标系 中， ，若点 P是满足 的阿氏圆上的任意一点，点
Q为抛物线 上的动点，Q在直线 上的射影为 R，则 的最小值为
（）
A． B． C． D．
8．已知函数 （e是自然对数的底数），若存在 ，使得 ，
则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．以下说法正确的是（）
A．命题 的否定是：
B．若 ，则实数
C．已知 ，“ ”是 的充要条件
D．“函数 的图象关于 中心对称”是“ ”的必要不充分条件
10．己知 ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
11 ．如图 1， 在 中 ， ， ， ， DE 是 的中位线，沿 DE 将
进行翻折，连接 AB，AC 得到四棱锥 （如图 2），点 F为AB 的中点，在翻折过程中下列
结论正确的是（）
A．当点 A与点 C重合时，三角形 ADE 翻折旋转所得的几何体的表面积为
B．四棱锥 的体积的最大值为
C．若三角形 ACE 为正三角形，则点 F到平面 ACD 的距离为
D．若异面直线 AC 与BD 所成角的余弦值为 ，则 A、C两点间的距离为
12．己知椭圆： 的左、右焦点分别为 ，右顶点为 A，点 M为椭圆 上一点，
点I是 的内心，延长MI 交线段于N，抛物线 （其中c为椭圆下的半焦距）与
椭圆交于B，C两点，若四边形 是菱形，则下列结论正确的是（）
A．B．椭圆 的离心率是
C． 的最小值为 D． 的值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共 20 分。
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