湖南省2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题 含解析

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2023 年湖南省高三联考试题
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．已知集合 ， ，则 （ ），
A．B．C．D．
2．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．在边长为 3的正方形 ABCD 中，点 E满足 ，则 （ ）
A．3 B．C．D．4
4．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时
段的降雨量（单位：mm）．24h 降雨量的等级划分如下表：
等级 24h 降雨量（精确到 0.1）
…… ……
小雨 0.1~9.9
中雨 10.0~24.9
大雨 25.0~49.9
暴雨 50.0~99.9
…… ……
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为 200mm，高为 300mm 的圆锥形雨量器．若一次降雨过程
中，该雨量器收集的 24h 的雨水高度是 150mm，如图所示，则这 24h 降雨量的等级是（ ）
A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨
5．奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结，五个奥林匹克环总共有 8个交点，从中任
取3个点，则这 3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．在锐角△ABC 中， ， ，则 BC 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．正方体 的棱长为 1，点 P在三棱锥 的表面上运动，且 ，则点 P
轨迹的长度是（ ）
A．B．C．D．
8．设定义在 R上的函数 满足 ，且当 时， ，其中 为函数
的导数，则不等式 的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数 的最小正周期为
C．函数 的对称轴方程为
D．函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位长度得到
10．设等比数列 的公比为 q，前 n项积为 ，并且满足条件 ， ， ，则下列结论
正确的是（ ）
A．B．
C． 的最大值为 D．
11．过抛物线 C： 焦点 F的直线与 C交于 A，B两点，点 A，B在C的准线 l上的射影分别
为 ， ， 的平分线与 l相交于点 P，O为坐标原点，则（ ）
A．B．三点 A、O、 共线
C．原点 O可能是△PAB 的重心 D．△OBF 不可能是正三角形．
12．已知函数 ，其中 a，b， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C． 在 R上单调递减 D． 最大值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．在 的展开式中，二项式系数之和为 32，则展开式中 项的系数为________．
14．已知某食品每袋的质量 ，现随机抽取 10000 袋这种食品，则质量在区间 的食
品约________袋（质量单位：g）．
附 ： ， 则 ， ，
．
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