湖南邵阳市第二中学2023届高三上学期第五次月考数学试卷（含部分解析）

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邵阳市二中 2023 届高三第五次月考数学试卷
第 I 卷（选择题）
班级：_________ 姓名：_________
一、单选题(本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．复数 满足： （其中 是虚数单位），则 的共轭复数 在复平面内
对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知 ， ，若 ，则 的值为（）
A．B．0 C．1 D．
3．已知点 是角 的终边上一点，则 （）
A．B．C．D．3
4．若 ，则 p成立的一个充分不必要条件是（）
A． B． C． D．
5．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （　　）
A．120 B．60 C．160 D．80
6．若
⃗
a ,
⃗
b
都为非零向量，则“ ”是“ 与 共线”的（）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．设 ， ， ，则 a、b、c的大小关系为（）
A．B．C．D．
8．对 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A．B．
C.
(
−∞,0
)
∪[ 2
e,+∞)
D.
(
−∞,0
)
∪[ 1
2e,+∞ )
二、多选题（每小题 5 分共 20 分，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分）
9．已知函数 图象的最小正周期是 ，则（）
A． 的图象关于点 对称
B．将 的图象向左平移 个单位长度，得到的函数图象关于 轴对称
C． 在 上的值域为 D． 在 上单调递增
10．已知△ABC 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，下列命题中正确的有（）
A．若 ，则△ABC 一定是等边三角形
B．若 ，则△ABC 一定是等腰三角形
C． 是 成立的充要条件
D．若 ，则△ABC 一定是锐角三角形
11．已知数列 的前 项和为 ，下列说法正确的是（‹‹ ）
A．若 ，则 B．若 ，则 的最小值为
C．若 ，则数列 的前 项和为
D．若数列 为等差数列，且 ，则当 时， 的最大值为
12. 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱 展开，得到的平面图如图所示.
其中 ， ， ，M是BB1上的点，则（）
A. AM 与A1C1是异面直线 B.
C. 平面 AB1C将三棱柱截成两个四面体 D. 的最小值是
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知定义在 上的偶函数 满足 ，则 的一个解析式为
___________．
14．若 ，则 ___________.
15．已知数列 满足 ， ，则数列 的前 项和 ______．
16．已知函数 ，函数 有四个不同零点，从小到大依次为
，则实数 的取值范围为___________； 的取值范围为_______.
四、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分，17 题 10 分，其余各 12 分）
17．已知公差不为零的等差数列 和等比数列 ，满足 ， ，
．
(1)求数列 、 的通项公式：
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