湖南名校联考联合体2022-2023学年高一下学期期末联考试题+数学+含解析

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名校联考联合体 2023 年春季高一 6月联考
数 学
时量：120 分钟 满分：150 分
得分：__________
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目
要求的．
1．若复数 z的虚部小于 0，且 ，则 （ ）．
A．B．C．D．
2．某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生 800 人、950 人、1050 人，学校为了调研学情，用分层
抽样的方法从中抽取 56 人，则高三年级应该抽取的人数为（ ）．
A．21 B．19 C．16 D．18
3．已知 是空间的一个基底，若 ， ，则下列与 ， 构成一组空间基底的是（
）．
A．B．
C．D．
4．令圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，若 ，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）．
A．B．C．D．
5．在正方体 中，E为 的中点，则直线 与平面 所成的角的正弦值为（
）．
A．B．C．D．
6．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（ 1247 年）．该书第二章为“天时类”，
收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”“峻积验雪”和“竹器验雪”．如
图“圆罂测雨”法是下雨时用一个由上下两个等高的圆台吻合而成的圆罂器皿收集雨水，已知数据如图（注：
1尺＝10 寸），平地的降雨量的近似值是（ ）．
注意： ，
A．6寸B．9寸C．12 寸D．18 寸
7．在三角形 中，若 D，E分别为边 ， 上的点，且 ， ， 与 交于
点O，则以下结论错误的是（ ）．
A．B．
C．D．
8．一个电路如图所示，A，B，C，D为4个开关，其闭合的概率均为 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为
（ ）．
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．若复数 z满足： ，则（ ）．
A．z的实部为 0 B．z的虚部为任意一个实数
C．D．
10．铁棍的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从 9时到 16 时每隔一个小时测得同一根铁棍的长度依次
为3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（单位：cm），则（ ）．
A．铁棍的长度的极差为 B．铁棍的长度的众数为
C．铁棍的长度的中位数为 D．铁棍的长度的第 80 百分位数为
11．在三角形 中，令 ， ，若 ， ， ， ，则（
）．
A． ， 的夹角为 B． ，
C．D．三角形 的 边上的中线长为
12．在长方体 中，已知 ， ，P，Q分别为 ， 的中点，S
为棱 的三等分点， ，过 P，Q，S三点作一个平面 与 ， ， 分别交于点 R，M，N，
即得到一个截面 ，则（ ）．
A． B．
C． 与平面 所成的角的正切值为 D．点 A到截面 的距离为 1
选择题答题卡
题号 123456789101112得分
答案
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．某大学天文台随机调查了该校 100 位天文爱好者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图，则估计该
校100 名天文爱好者的平均岁数为__________．
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