湖南名校联考联合体2022-2023学年高二下学期期末联考试题+数学+含解析

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名校联考联合体 2023 年春季高二期末联考
暨新高三适应性联合考试
数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 ，且 ，其中 ， 为实数，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3.已知非零向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.已知长方体 的底面 是边长为 2的正方形， ， ， 分别为 ，
的中点，则三棱锥 的体积为（ ）
A. B.4 C. D.6
5.某学校在高考模拟考试座位的排定过程中，有来自 班的 4名学生和来自 班的 4名学生，恰好排在五行
八座（每个考室 5行*8 座 人）中的第二行，则来自同一班级的 4名学生互不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知 ，且 的最小正周期为 2.若存在 ，使得对于任意
，都有 ，则 为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数 ， ，若 ， ， ，则 ， ，
的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已 知 ， ， ， 是 表 面 积 为 的 球 面 上 四 点 ， ， ， ， 三 棱 锥
的体积为 ，则线段 长度的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知函数 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. 可能是奇函数 B. 在区间 上单调递减
C.当 的极大值为 17 时， D.当 时，函数 的值域是
10.已知抛物线 ： 的焦点 到准线 的距离为 2，则（ ）
A.抛物线为
B.若 ， 为 上的动点，则 的最小值为 4
C.直线 与抛物线 相交所得弦长最短为 4
D.若抛物线准线与 轴交于点 ，点 是抛物线上不同于其顶点的任意一点， ， ，则
的最小值为
11.已知正方体 的棱长为 2，则以下结论正确的是（ ）
A.若 为线段 上动点（包括端点），则点 到平面 的距离为定值
B.正方形底面 内存在点 ，使得
C.若点 在正方体 的表面上运动，点 是 的中点，点 满足 ，则点 的
轨迹的周长为
D.当点 为 中点时，三棱锥 的外接球半径
12. 已 知 定 义 在 的 函 数 存 在
使 为函数 的 最小值，其中 ，则 的值可以 为（附： ，
， ）（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
三、填空题；本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.在 的展开式中常数项等于_______.
14.若一直线与曲线 和曲线 相切于同一点 ，则 的值为_______.
15.有穷等差数列 的各项均为正数，若 ，则 的最小值是_______.
16.如图，已知双曲线 ： 与过其焦点的圆 相交于 ， ， ， 四
个点，直线 与 轴交于点 ，直线 与双曲线 交于点 ，记直线 ， 的斜率分别为 ， ，
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