湖南部分校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）

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高二数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册占 20％，必修第二册占 30％，选择性必修第一
册占 50％.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设直线 ， 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱 ，底面 是正方形， ， ，
且 ，则向量 的模长为（ ）
A. B. 34 C. 52 D.
4. 已知函数 的图象过定点 ，则函数 在区间
上的值域为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆 和圆 ，其中 ，则使得两圆相交
的
一个充
分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线 的焦点为 ，动点 P在抛物线 C上，点 ，则
的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 17 世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，
求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小.现已证明：在 中，若三个内角均小于 ，则当
点 满足 时，点 到三角形三个顶点的距离之和最小，点 被人们称
为费马点.根据以上知识，已知 ， ， ，P为 内一点，记
，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在 三 棱 锥 中 ， 平 面 BCD ， ， 则 已 知 三 棱 锥
外接球表面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列各对事件中，为相互独立事件的是（ ）
A. 甲组 3名男生，2名女生；乙组 2名男生，3名女生，现从甲 乙两组中各选､1名同学参加演讲比赛，事
件M“从甲组中选出 1名男生”，事件 N“从乙组中选出 1名女生”
B. 袋中有 3白､2黑共 5个大小相同
的
小球，依次有放回地摸两次球，每次摸一个球，事件 M“第一次摸到
白球”，事件 N“第二次摸到白球”
C. 袋中有 3白､2黑共 5个大小相同的小球，依次不放回地摸两次球，每次摸一个球，事件 M“第一次摸到
白球”，事件 N“第二次摸到黑球”
D. 掷一枚骰子一次，事件 M“出现偶数点”；事件 N“出现 3点或 6点”
10. 设正实数 x，y满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为 1 B. 的最小值为 2
C.
的
最大值为 2 D. 的最大值为 2
11. 已知 .则下列判断正确的是（ ）
A. 若 ， ，且 ，则 ；
B. 若 在 上恰有 9个零点，则 的取值范围为 ；
C. 存在 ，使得 的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于 y轴对称；
D. 若 在 上单调递增，则 的取值范围为 .
12. 已知正方体 的棱长为 4， 是棱 上的一条线段，且 ，点 是棱
的中点，点 是体对角线 上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
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