2023届湖南省岳阳市岳阳县高三下学期新高考适应性测试 数学答案和解析

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2023 年岳阳县新高考适应性测试数学参考答案
一、二、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
D
B
D
D
ABC
BCD
ACD
AC
6、【答案】B
【详解】
 
1 2021
2021 1011
2021 2021 0
2
aa
Sa
 
，所以
1011 0a
，
 
1 2022
2022 1011 1012
2022 1011 0
2
aa
S a a
 
，
所以
，所以
1012 0a
且
1012 1011
aa
，所以数列是递减数列，且当
1011n
时，
n
S
取得最大值.
故B正确，AC 错误.
因为
1012 1009 1010 1011 1012 1011
30S S a a a a  
，所以
1012 1009
SS
，故 D错误.故选：B.
7【详解】
5 3 1
sin( π) cos 0 sin sin sin cos sin 0
6 2 2
a B b A A B B A A


 

 
 
，
化简得：
 
2π
sin 3cos 0, tan 3, 0,π,,
3
A A A A A  
又
2
5
BM BC
,
6, 9BM MC 
，∠MAB=∠MBA，
2π π
,
33
MAC B C B  
,
在
MAC△
中，
96
,2π π
sin sin sin sin
33
MC MA
MAC MCA BB
 
 

 
 
，
解之：
3
tan 5
B
，
2
2tan 5 3
sin sin2 1 tan 14
B
AMC B B
 
5 3 15 3
614 7
h  
，
1 15 3 135 3
9.
2 7 14
S  
8. 解析：D 设内层椭圆方程为x2
a2＋y2
b2＝1(a＞b＞0)，∵内外椭圆离心率相同，∴外层椭圆可设成 x2
（ma）2＋
y2
（mb）2＝1(m＞1)，设切线 AC 的方程为 y＝k1(x＋ma)，与x2
a2＋y2
b2＝1联立得：(b2＋a2k2
1)x2＋2ma3k2
1x＋m2a4k2
1
－a2b2＝0，由 Δ＝0, 则k2
1＝b2
a2·1
m2－1，设切线 BD 的斜率为 k2，同理可得 k2
2＝b2
a2·(m2－1)，∴k2
1·k2
2＝b4
a4＝
－5
8
2
， 则b2
a2＝5
8，因此，e＝c
a＝1－b2
a2＝1－5
8＝6
4.故选 D.
9. 【答案】ABC
【详解】对于 A，因为
2 4 4 2ab a b 
，所以
1
4
ab
，当且仅当
41ab
，即
1
1, 4
ab
时，取到等号，
故A正确；
对于 B，
4
2 16 2 2 16 2 2 4
a b a b a b
 
，当且仅当
41ab
，即
1
1, 4
ab
时，取到等号，故 B正确；
对于 C，
 
1 1 1 1 1 1 4 1 4 9
4 5 5 2
2 2 2 2
a b a b
ab
a b a b b a b a

 
   

  
  
，当且仅当
2ab
，即
21
,
33
ab
时，
取到等号，故 C正确；
10.【答案】BCD
【详解】
 
2
π π π π
3sin 2 2sin 3sin 2 cos 2 1
6 12 6 6
f x x x x x
     
     
     
     
3π1π π
2 sin 2 cos 2 1 2sin 2 1
2 6 2 6 3
x x x

     
   

     
     

.
对于 A：函数
 
fx
的最大值是
3
，A选项错误；
对于 B：
π5π
,
12 12
x



时，
π π π
2,
3 2 2
x
 


，
π π
,
22



是正弦函数的递增区间，故 B选项正确；
对于 C：函数
2sin2 1yx
的图象向右平移
π
6
个单位得到函数
π π
2sin2 1 2sin 2 1
63
y x x
 
   
 
 
的图象，
即函数
 
fx
的图象，C选项正确；
对于 D：当
π π
12 2
x
时，
π π 2π
2
6 3 3
x 
，令
π
23
tx
，则
π2π
63
t  
，
由题意可知，直线
ym
与函数
2sin 1yt
在
π2π
,
63



上的图象有两个交点，如下图所示：
当
2π
3
t
时，
2π
2sin 1 3 1
3
y  
，
由图可知，当
3 1 3m 
时，直线
ym
与函数
2sin 1yt
在
π2π
,
63



上的图象有两个交点，
因此，实数
m
的取值范围是
3 1,3
，D对.
故选：BCD.
11、【详解】对于 A，因为平面
11
AAD D∥
平面
11
BBC C
，根据面面平行的性质，平面
与这两个平面的交线
互相平行，即
1
D F BE∥
，
因为
1
DF
面
ABE
，
BE
面
ABE
，所以
1
DF∥
平面
ABE
，
又点 P在线段
1
DF
上,所以三棱锥
P ABE
的体积为定值，故 A正确；
对于 B，若存在点 P，使得
DP
，因为
BF
，则
DP BF
，
因为
11
,DD BF DD DP D  
，
1,DD DP
平面
11
AA D D
,所以
BF
平面
11
AA D D
，与题意矛盾，故 B错误；
对于 C，如图 1所示，取 BC 的中点 Q，连接
1
CQ
，
则点 P在平面
11
BCC B
内的射影
P
在
1
CQ
上，直线 PE 与平面
11
BCC B
所成角即
PEP
，且有
tan PP
PEP EP

由已知可得
2PP
，
EP
最小为
2
，所以
tan PEP
的最大值为
2
，故 C正确．
对于 D，如图 2，取
11
AD
的中点 G，连接 AG，分别取 BE，AG 的中点
12
,OO
，
连接
12
,OO
，因为
1
BB E△
是等腰直角三角形，
所以三棱锥
1
P BB E
外接球的球心 O在直线
12
OO
上，
设三棱锥
1
P BB E
外接球的半径为 R，则
OB OP R
，
所以
2 2 2 2
1 1 2 2
OO O B OO O P 
，
设
1
OO d
，则
2
22
2
2 (2 )d d O P 
，
所以
,
当点 P与F重合时，
2
OP
取最小值
2
，此时
2
1, 3dR
，
三棱锥
1
P BB E
外接球的表面积为
2
4π12πR
，
当点 P与
1
D
重合时，
2
OP
取最大值
10
，
此时
2
3, 11dR
，三棱锥
1
P BB E
外接球的表面积为
2
4π44πR
，故 D正确．
故选：ACD
12、【答案】AC
【详解】由题可得
 
12
2,0 , 2,0FF
，
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